Najmniejsze pole kwadratow

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
owen1011
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 568
Rejestracja: 29 sty 2009, o 13:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 230 razy

Najmniejsze pole kwadratow

Post autor: owen1011 »

Dany jest kwadrat K oboku a. Dwie proste prostopadle, przecinajace sie w punkcie P nalezacym do przekatnej kwadratu K wyznaczaja w tym kwadracie dwa mniejsze kwadraty \(\displaystyle{ K _{1}}\)i \(\displaystyle{ K_{2}}\) i dwa prostokaty. Wyznacz, przy jakim polozeniu punktu P suma pol kwadratow \(\displaystyle{ K _{1}}\)i \(\displaystyle{ K_{2}}\) jest najmniejsza.
Ostatnio zmieniony 3 maja 2009, o 13:42 przez owen1011, łącznie zmieniany 1 raz.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Najmniejsze pole kwadratow

Post autor: anna_ »

a-bok danego kwadratu
x-przekątna kwadratu \(\displaystyle{ K_{1}}\)
y-przekątna kwadratu \(\displaystyle{ K_{2}}\)


\(\displaystyle{ x+y=a \sqrt{2} \\
y=a \sqrt{2}-x}\)


\(\displaystyle{ P=P_{k_{1}}+P_{k_{2}}=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}\\
P=\frac{x^2}{2}+\frac{(a \sqrt{2}-x )^2}{2}\\
P=x^2-a \sqrt{2}x+a^2}\)


Obliczasz P', x i y
owen1011
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 568
Rejestracja: 29 sty 2009, o 13:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 230 razy

Najmniejsze pole kwadratow

Post autor: owen1011 »

odpowiedz jest ze gdy P jest srodkiem przekatnej, cos chyba nie tak...
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Najmniejsze pole kwadratow

Post autor: anna_ »

Czemu coś nie tak?
Po prostu suma pól jest najmniejsza, gdy oba kwadraty są takie same.
owen1011
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 568
Rejestracja: 29 sty 2009, o 13:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 230 razy

Najmniejsze pole kwadratow

Post autor: owen1011 »

tylko cos dalej nie widze tego jak wyliczyc to z tego rownania kwadratowego...
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Najmniejsze pole kwadratow

Post autor: anna_ »

Jak policzysz pochodną nie będzie równania kwadratowego.
Chyba, że pochodnych nie było. Wtedy musisz policzyć odciętą wierzchołka paraboli.
ODPOWIEDZ