Najmniejsze pole kwadratow
-
- Użytkownik
- Posty: 568
- Rejestracja: 29 sty 2009, o 13:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 230 razy
Najmniejsze pole kwadratow
Dany jest kwadrat K oboku a. Dwie proste prostopadle, przecinajace sie w punkcie P nalezacym do przekatnej kwadratu K wyznaczaja w tym kwadracie dwa mniejsze kwadraty \(\displaystyle{ K _{1}}\)i \(\displaystyle{ K_{2}}\) i dwa prostokaty. Wyznacz, przy jakim polozeniu punktu P suma pol kwadratow \(\displaystyle{ K _{1}}\)i \(\displaystyle{ K_{2}}\) jest najmniejsza.
Ostatnio zmieniony 3 maja 2009, o 13:42 przez owen1011, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Najmniejsze pole kwadratow
a-bok danego kwadratu
x-przekątna kwadratu \(\displaystyle{ K_{1}}\)
y-przekątna kwadratu \(\displaystyle{ K_{2}}\)
\(\displaystyle{ x+y=a \sqrt{2} \\
y=a \sqrt{2}-x}\)
\(\displaystyle{ P=P_{k_{1}}+P_{k_{2}}=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}\\
P=\frac{x^2}{2}+\frac{(a \sqrt{2}-x )^2}{2}\\
P=x^2-a \sqrt{2}x+a^2}\)
Obliczasz P', x i y
x-przekątna kwadratu \(\displaystyle{ K_{1}}\)
y-przekątna kwadratu \(\displaystyle{ K_{2}}\)
\(\displaystyle{ x+y=a \sqrt{2} \\
y=a \sqrt{2}-x}\)
\(\displaystyle{ P=P_{k_{1}}+P_{k_{2}}=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}\\
P=\frac{x^2}{2}+\frac{(a \sqrt{2}-x )^2}{2}\\
P=x^2-a \sqrt{2}x+a^2}\)
Obliczasz P', x i y
-
- Użytkownik
- Posty: 568
- Rejestracja: 29 sty 2009, o 13:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 230 razy
Najmniejsze pole kwadratow
tylko cos dalej nie widze tego jak wyliczyc to z tego rownania kwadratowego...