proszę o pomoc:
Punkty A(2,-4) i C(-1,-1) są wierzchołkami rombu ABCD. Uzasadnij, że przkątna BD tego rombu jest zawarta w prostej x-y-3=0
dziękuję
przekątne rombu
-
- Użytkownik
- Posty: 74
- Rejestracja: 24 mar 2009, o 17:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecinek
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 13 razy
przekątne rombu
Prosta AC: \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Wstaw do tego równania wartości x=2, y=-4 i osobno x=-1 i x=-1. Otrzymasz w ten sposób układ równań, z którego obliczysz wartości a i b. Wyznaczysz tym samym równanie prostej AC. Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym dokładnie w połowie swojej długości. Wyznaczmy zatem środek odcinka AC:
\(\displaystyle{ S=( \frac{2+(-1)}{2}; \frac{-4+(-1)}{2} )=( \frac{1}{2};- \frac{5}{2} )}\)
Druga przekątna zawiera się zatem w prostej prostopadłej do prostej AC i przechodzącej przez punkt S.
Wyznaczając tę prostą powinnaś otrzymać po przekształceniu postać x-y-3=0
(sposób wyznaczania prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt znajdziesz zapewne w swoim podręczniku do matematyki)
Wstaw do tego równania wartości x=2, y=-4 i osobno x=-1 i x=-1. Otrzymasz w ten sposób układ równań, z którego obliczysz wartości a i b. Wyznaczysz tym samym równanie prostej AC. Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym dokładnie w połowie swojej długości. Wyznaczmy zatem środek odcinka AC:
\(\displaystyle{ S=( \frac{2+(-1)}{2}; \frac{-4+(-1)}{2} )=( \frac{1}{2};- \frac{5}{2} )}\)
Druga przekątna zawiera się zatem w prostej prostopadłej do prostej AC i przechodzącej przez punkt S.
Wyznaczając tę prostą powinnaś otrzymać po przekształceniu postać x-y-3=0
(sposób wyznaczania prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt znajdziesz zapewne w swoim podręczniku do matematyki)