przekątne rombu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
celia11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 725
Rejestracja: 1 lut 2009, o 19:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 238 razy

przekątne rombu

Post autor: celia11 »

proszę o pomoc:

Punkty A(2,-4) i C(-1,-1) są wierzchołkami rombu ABCD. Uzasadnij, że przkątna BD tego rombu jest zawarta w prostej x-y-3=0

dziękuję
kuba958
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 24 mar 2009, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecinek
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 13 razy

przekątne rombu

Post autor: kuba958 »

Prosta AC: \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Wstaw do tego równania wartości x=2, y=-4 i osobno x=-1 i x=-1. Otrzymasz w ten sposób układ równań, z którego obliczysz wartości a i b. Wyznaczysz tym samym równanie prostej AC. Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym dokładnie w połowie swojej długości. Wyznaczmy zatem środek odcinka AC:

\(\displaystyle{ S=( \frac{2+(-1)}{2}; \frac{-4+(-1)}{2} )=( \frac{1}{2};- \frac{5}{2} )}\)

Druga przekątna zawiera się zatem w prostej prostopadłej do prostej AC i przechodzącej przez punkt S.
Wyznaczając tę prostą powinnaś otrzymać po przekształceniu postać x-y-3=0
(sposób wyznaczania prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt znajdziesz zapewne w swoim podręczniku do matematyki)
ODPOWIEDZ