Trapez - cztery trójąty

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
sylmasz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 19 kwie 2009, o 10:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Grajewo

Trapez - cztery trójąty

Post autor: sylmasz »

Przekątne trapezu dzielą go na cztery trójkąty. Oblicz pole trapezu, wiedząc, że pola trójkątów przyległych do podstaw trapezu sa równe 16 i 9.
wilk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 430
Rejestracja: 7 lut 2009, o 12:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 37 razy

Trapez - cztery trójąty

Post autor: wilk »

pole trapezu jest równe dwa razy iloczyn podanych trójkątów.
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Trapez - cztery trójąty

Post autor: Justka »

Nich będzie to trapez o wierzchołkach ABCD i punktem O przecięcia przekatnych. Wiemy, że \(\displaystyle{ P_{AOB}=\frac{1}{2}ah_1=16}\) i \(\displaystyle{ P_{COD}=\frac{1}{2}bh_2=9}\). Oraz \(\displaystyle{ \Delta AOB \sim \Delta COD}\).

Stąd skala podbieństwa jest równa \(\displaystyle{ k=\frac{3}{4}}\).

Szukamy \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)(h_1+h_2)}\), gdzie \(\displaystyle{ b=ka \Rightarrow b=\frac{3}{4}a}\) oraz \(\displaystyle{ h_2=kh_1 \Rightarrow h_2=\frac{3}{4}h_1}\),
zatem

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot\frac{7}{4}a \cdot \frac{7}{4}h_1=(\frac{1}{2}ah_1)\cdot (\frac{7}{4})^2=16\cdot \frac{7^2}{4^2}=49}\)
ODPOWIEDZ