Trapez - cztery trójąty
Trapez - cztery trójąty
Przekątne trapezu dzielą go na cztery trójkąty. Oblicz pole trapezu, wiedząc, że pola trójkątów przyległych do podstaw trapezu sa równe 16 i 9.
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Trapez - cztery trójąty
Nich będzie to trapez o wierzchołkach ABCD i punktem O przecięcia przekatnych. Wiemy, że \(\displaystyle{ P_{AOB}=\frac{1}{2}ah_1=16}\) i \(\displaystyle{ P_{COD}=\frac{1}{2}bh_2=9}\). Oraz \(\displaystyle{ \Delta AOB \sim \Delta COD}\).
Stąd skala podbieństwa jest równa \(\displaystyle{ k=\frac{3}{4}}\).
Szukamy \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)(h_1+h_2)}\), gdzie \(\displaystyle{ b=ka \Rightarrow b=\frac{3}{4}a}\) oraz \(\displaystyle{ h_2=kh_1 \Rightarrow h_2=\frac{3}{4}h_1}\),
zatem
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot\frac{7}{4}a \cdot \frac{7}{4}h_1=(\frac{1}{2}ah_1)\cdot (\frac{7}{4})^2=16\cdot \frac{7^2}{4^2}=49}\)
Stąd skala podbieństwa jest równa \(\displaystyle{ k=\frac{3}{4}}\).
Szukamy \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)(h_1+h_2)}\), gdzie \(\displaystyle{ b=ka \Rightarrow b=\frac{3}{4}a}\) oraz \(\displaystyle{ h_2=kh_1 \Rightarrow h_2=\frac{3}{4}h_1}\),
zatem
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot\frac{7}{4}a \cdot \frac{7}{4}h_1=(\frac{1}{2}ah_1)\cdot (\frac{7}{4})^2=16\cdot \frac{7^2}{4^2}=49}\)