Prostokąt i prosta prostopadła do przekątnej

sylmasz · Post autor: **sylmasz** » 2 maja 2009, o 12:20

W prostokącie ABCD z wierzchołka D poprowadzono prostą prostopadłą do przekątnej AC. Prosta ta przecięła odcinek AC w punkcie E. Wiedząc, że odcinek AE jest piątą częścią odcinka AC, oblicz stosunek boków trójkątów podobnych ABC i DEC.

Zrobiłam rysunek i zgłupiałam... Proszę o pomoc

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 maja 2009, o 13:45

Zaczynasz od tego , że

\(\displaystyle{ |DE|=\sqrt{\frac{1}{5}|AC|\cdot \frac{4}{5}|AC|}}\)

Potem z Pitagorasa |DC| w zależności od |AC|; znasz już wszystkie boki trójkąta DCE i jeden ABC - czyli dalej tak jak podpowiedzieli, z podobieństwa.

sylmasz · Post autor: **sylmasz** » 2 maja 2009, o 14:15

Skąd takie wyliczenie DE? To nie powinna być suma pod pierwiastkiem?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 maja 2009, o 18:58

sylmasz pisze:Skąd takie wyliczenie DE? To nie powinna być suma pod pierwiastkiem?

1. Z podobieństwa trójkątów AED i DEC.

2. Nie.