[Zad1]
W czworokącie ABCD dwusieczne kątów wewnętrznych przecinają się w punkcie S. Wskaż zdania prawdziwe.
a) Punkt S jest równoodległy od boków tego czworokąta;
b) Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w czworokąt ABCD;
c) symetralne boków czworokąta ABCD przecinają się w punkcie S.
Wg mnie odpowiedzi: a i b, nie mylę się?
[Zad2]
Przekątne AC i BC trapezu ABCD dzielą się w punkcie S w stosunku 5:2 (|AS|:|SC| = 5:2 = |BS|:|SD|). Wskaż zdania prawdziwe:
a) stosunek pola trójkąta ABS do pola trójkąta CDS wynosi 5:2
b) stosunek pola trójkąta ABS do pola trójkąta CDS wynosi 25:4
c) stosunek długości podstaw |AB|:|CD| = 5:2
Tutaj nie mam pomysłu, bo nie kojarzę żadnej własności o przekątnych trapezu, która mogłaby mi się przydać ;/
Edit: po namyśle, sądzę iż będzie tutaj poprawna odpowiedź b, wykluczając wariant a. Natomiast co do odpowiedzi c nie mam pewności.
[Zad3]
Mam trójkąt równoramienny o podstawie a = 80cm, wysokości h = 60cm, a więc polu \(\displaystyle{ P = 2400 cm^{2}}\). Jak obliczyć kąt przy górnym wierzchołku? Próbowałem ze wzoru na pole \(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \cdot c^{2} \cdot \sin{\alpha}}\) ('c' to ramiona trójkąta) i otrzymałem \(\displaystyle{ \sin{\alpha} = \frac{12}{13}}\), ale jak teraz wyciągnąć z tego dokładny kąt?
Dziękuję za wskazówki i pozdrawiam
