Sześciokąt foremny

R37 · Post autor: **R37** » 1 maja 2009, o 22:08

Uzasadnij, ze suma długosci przekatnych wychodzacych z jednego wierzchołka sześciokąta foremnego jest mniejsza od obwodu tego sześciokąta.

tomalla · Post autor: **tomalla** » 1 maja 2009, o 22:13

Z jednego wierzchołka można poprowadzić trzy przekątne. Dwie z nich będą miały długość \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\), trzecia będzie miała długość 2a. Obwód to 6a.

\(\displaystyle{ 2a\sqrt{3}+2a=2a(\sqrt{3}+1)\approx2a\cdot 2,73=5,46a< 6a}\)