Długości podstaw trapezu

[R37]

Dany jest trapez rónoramienny ABCD, którego ramie ma 10cm,a obwód 40cm. Oblicz długości podstaw gdy wiadomo,ze \(\displaystyle{ \tg \alpha \ = 0,75}\) i jest katem ostrym tego trapezu.

[Sherlock]

Przydałby się cosinus kąta alfa
policzymy z funkcji tangens i jedynki trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{3}{4} \\ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \end{cases}}\)
bierzemy pod uwagę tylko dodatnią wartość sinusa i cosinusa bo kąt alfa jest ostry (I ćwiartka)
Mając \(\displaystyle{ cos\alpha}\), zauważ, że:

\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{x}{10}}\) wyliczysz x
\(\displaystyle{ 10+10+a+a+x+x=40}\) x podstawiasz, wyliczysz a
Górna podstawa to \(\displaystyle{ a}\), dolna \(\displaystyle{ b=a+2x}\)

[anna_]

a,b-podstawy
h-wysokość
c-ramię
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+2c=40 \\ tg\alpha= \frac{h}{ \frac{a-b}{2} } \\( \frac{a-b}{2} )^2+h^2=c^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+2\cdot10=40 \\ \frac{3}{4} = \frac{h}{ \frac{a-b}{2} } \\( \frac{a-b}{2} )^2+h^2=10^2 \end{cases}}\)