Kwadrat i koło - dowód

[szymek12]

Kwadrat o boku długości \(\displaystyle{ a}\) podzielono prostymi równoległymi do jego boków na \(\displaystyle{ n ^{2}}\) przystających kwadracików o boku długości \(\displaystyle{ \frac{a}{n}}\) . W każdy z tych kwadratów wpisano koło. Wykaż, że pole części danego kwadratu nie pokrytej kołami nie zależy od \(\displaystyle{ n}\).

[piasek101]

Szukane :
\(\displaystyle{ a^2-n^2\cdot\pi\left(\frac{a}{2n}\right)^2=...}\)