Na rysunku przedstawiony został
szkic części parku. Dwie fontanny
wpisano w prostokątny klomb
kwiatów. Są one styczne do linii
przekątnej klombu. Znamy długość
przekątnej d=10m oraz kąt, jaki
tworzy ta linia z jednym z boków
klombu α=300. Wyznacz długość
przewodu (prostoliniowego) łączącego
środki tych fontann.
Koła wpisane w prostokąt
-
LastSeeds
- Użytkownik
- Posty: 346
- Rejestracja: 17 cze 2008, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 17 razy
Koła wpisane w prostokąt
a,b boki prostokata a>b, a jest na dole, b jest z prawej
z funkcji trygonometrycznych otrzymujemy a,b \(\displaystyle{ a=5 \sqrt{3},b=5}\)
teraz obliczamy pole trojkata \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ab= \frac{25 \sqrt{3} }{2}}\)
korzystamy z drugiego wzoru na pole
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}r(a+b+d)= \frac{25 \sqrt{3} }{2}}\)
otrzymujemy promien \(\displaystyle{ r= \frac{5 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3}+6 }}\)
edit:
obliczanie sa żmudne, wiec przedstawie tok rozumowania
\(\displaystyle{ x^{2}=(a-r)^{2}+r^{2}}\) otrzymujemy x
\(\displaystyle{ y^{2}=(b-r)^{2}+r^{2}}\) otrzymujemy y
stosujemy tw. cos
\(\displaystyle{ |AB|^{2}=x^{2}+y^{2}-2xycos( \frac{\alpha}{2}+ \frac{\beta}{2} ), \frac{\alpha}{2}+ \frac{\beta}{2} =45 stopni}\)
otrzymujemy AB
teraz zauwazylem ze mozna to zrobic 4x szybciej
z funkcji trygonometrycznych otrzymujemy a,b \(\displaystyle{ a=5 \sqrt{3},b=5}\)
teraz obliczamy pole trojkata \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ab= \frac{25 \sqrt{3} }{2}}\)
korzystamy z drugiego wzoru na pole
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}r(a+b+d)= \frac{25 \sqrt{3} }{2}}\)
otrzymujemy promien \(\displaystyle{ r= \frac{5 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3}+6 }}\)
edit:
obliczanie sa żmudne, wiec przedstawie tok rozumowania
\(\displaystyle{ x^{2}=(a-r)^{2}+r^{2}}\) otrzymujemy x
\(\displaystyle{ y^{2}=(b-r)^{2}+r^{2}}\) otrzymujemy y
stosujemy tw. cos
\(\displaystyle{ |AB|^{2}=x^{2}+y^{2}-2xycos( \frac{\alpha}{2}+ \frac{\beta}{2} ), \frac{\alpha}{2}+ \frac{\beta}{2} =45 stopni}\)
otrzymujemy AB
teraz zauwazylem ze mozna to zrobic 4x szybciej
Ostatnio zmieniony 2 maja 2009, o 15:15 przez LastSeeds, łącznie zmieniany 3 razy.
-
MistyKu
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 20 mar 2009, o 14:58
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 60 razy
Koła wpisane w prostokąt
Jest duzo prostsza droga rozwiazania bez obliczen z kosmosu. Rysunek :
Na poczatku obliczasz boki trojkata ktore wynosza \(\displaystyle{ 5 i 5\sqrt{3}}\) , liczysz pole trojkata a pozniej ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{2P}{a+b+c}}\) wyliczasz promien okregu.
AP to dwusieczna kata 90-30 czyli katy OPA i APH maja po \(\displaystyle{ 30stopni}\)
|OA| to promien, \(\displaystyle{ |OP| = 5-r,}\) wiec pozostaje ci wyliczyc dlugosc |PA| najlatwiej sinusem kata \(\displaystyle{ \beta}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{ |OA| }{|AP| } = \frac{1}{2}}\)
majac |AP| i |PH| \(\displaystyle{ |PH|=1/2|PQ|}\) i kat miedzy nimi obliczasz |AH| z twierdzenia cosinusow, |AH| ktore jest polowa dlugosci |AB| szukanej przez ciebie. Wynik mi wyszedl \(\displaystyle{ 2\sqrt{50-25\sqrt{3}}}\)zakladajac ze nie pomylilem sie w obliczeniach co moglo sie zdarzyc ; d
Kod: Zaznacz cały
http://www.speedyshare.com/673127478.htmlNa poczatku obliczasz boki trojkata ktore wynosza \(\displaystyle{ 5 i 5\sqrt{3}}\) , liczysz pole trojkata a pozniej ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{2P}{a+b+c}}\) wyliczasz promien okregu.
AP to dwusieczna kata 90-30 czyli katy OPA i APH maja po \(\displaystyle{ 30stopni}\)
|OA| to promien, \(\displaystyle{ |OP| = 5-r,}\) wiec pozostaje ci wyliczyc dlugosc |PA| najlatwiej sinusem kata \(\displaystyle{ \beta}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{ |OA| }{|AP| } = \frac{1}{2}}\)
majac |AP| i |PH| \(\displaystyle{ |PH|=1/2|PQ|}\) i kat miedzy nimi obliczasz |AH| z twierdzenia cosinusow, |AH| ktore jest polowa dlugosci |AB| szukanej przez ciebie. Wynik mi wyszedl \(\displaystyle{ 2\sqrt{50-25\sqrt{3}}}\)zakladajac ze nie pomylilem sie w obliczeniach co moglo sie zdarzyc ; d