3 równe kąty??
-
devilxx
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 7 lut 2006, o 19:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małogoszcz
- Podziękował: 3 razy
3 równe kąty??
Oblicz kąty trójkąta, w których wysokość i środkowa poprowadzone z jednego wierzchołka dzielą kąt przy tym wierzchołku na trzy kąty o równych miarach. Proszę o pomoc
-
Aramil
- Użytkownik
- Posty: 152
- Rejestracja: 8 wrz 2005, o 18:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: nowhere
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 12 razy
3 równe kąty??
nie mam pod ręką zadnej kartki więc bez obliczeń
oznaczmy trójkąt ABC i poprowadźmy wysokość CD i środkową CE kąt przy wierzchołku C jest juz podzielony na trzy równe części zastosuj twierdzenie sinusów to trójkąta równoramiennego ACE i chyba juz powinno pójść gładko
oznaczmy trójkąt ABC i poprowadźmy wysokość CD i środkową CE kąt przy wierzchołku C jest juz podzielony na trzy równe części zastosuj twierdzenie sinusów to trójkąta równoramiennego ACE i chyba juz powinno pójść gładko
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
3 równe kąty??
Podejdź do tego w taki sposób:
Niech mamy dany trójkąt ABC. Kat przy wierzchołku A to \(\displaystyle{ \alpha}\) a kąt przy wierzchołku B to \(\displaystyle{ \beta}\) natomiast kąt przy wierzchołku C to \(\displaystyle{ 3\gamma}\) wysokość niech przecina podstawę AB w punkcie D natomiast środkowa w punkcie E. Wtedy \(\displaystyle{ \alpha+\beta+3\gamma=180}\). Powstają nam trzy trójkąty ADC(prostokątny) o miarach kątów \(\displaystyle{ \alpha, \gamma, 90}\) drugi trójkąt DEC(prostokątny) o miarach kątów \(\displaystyle{ 90, x, \gamma}\) i trzeci trójkąt (nieprostokątny) \(\displaystyle{ y, \beta, \gamma}\) wtedy \(\displaystyle{ x=180-y}\) więc \(\displaystyle{ \alpha+\gamma=90}\) oraz \(\displaystyle{ \gamma+(180-y)=90}\) z tego wynika, że \(\displaystyle{ \alpha=180-y}\) więc \(\displaystyle{ y=180-\alpha}\) w powiązaniu z wcześniejszymi wywodami uzyskujemy, że \(\displaystyle{ x=\alpha}\) z trójkąta EBC uzyskujemy \(\displaystyle{ \gamma+180-\alpha+\beta=180}\) czyli \(\displaystyle{ \gamma-\alpha+\beta=0}\) a przecież jak już wspomniałam \(\displaystyle{ 3\gamma+\alpha+\beta=180}\) skorzystaj też z tego, że z warunków zadania odcinek CE jest środkową więc trójkąty AEC i EBC mają pewne elementy jednakowe. Odcinek AE=EB oraz wspólny bok CE. Dalej kombinuj, nie chce mieszać.
Niech mamy dany trójkąt ABC. Kat przy wierzchołku A to \(\displaystyle{ \alpha}\) a kąt przy wierzchołku B to \(\displaystyle{ \beta}\) natomiast kąt przy wierzchołku C to \(\displaystyle{ 3\gamma}\) wysokość niech przecina podstawę AB w punkcie D natomiast środkowa w punkcie E. Wtedy \(\displaystyle{ \alpha+\beta+3\gamma=180}\). Powstają nam trzy trójkąty ADC(prostokątny) o miarach kątów \(\displaystyle{ \alpha, \gamma, 90}\) drugi trójkąt DEC(prostokątny) o miarach kątów \(\displaystyle{ 90, x, \gamma}\) i trzeci trójkąt (nieprostokątny) \(\displaystyle{ y, \beta, \gamma}\) wtedy \(\displaystyle{ x=180-y}\) więc \(\displaystyle{ \alpha+\gamma=90}\) oraz \(\displaystyle{ \gamma+(180-y)=90}\) z tego wynika, że \(\displaystyle{ \alpha=180-y}\) więc \(\displaystyle{ y=180-\alpha}\) w powiązaniu z wcześniejszymi wywodami uzyskujemy, że \(\displaystyle{ x=\alpha}\) z trójkąta EBC uzyskujemy \(\displaystyle{ \gamma+180-\alpha+\beta=180}\) czyli \(\displaystyle{ \gamma-\alpha+\beta=0}\) a przecież jak już wspomniałam \(\displaystyle{ 3\gamma+\alpha+\beta=180}\) skorzystaj też z tego, że z warunków zadania odcinek CE jest środkową więc trójkąty AEC i EBC mają pewne elementy jednakowe. Odcinek AE=EB oraz wspólny bok CE. Dalej kombinuj, nie chce mieszać.