Kat ostry równoległoboku ma miare 30 stopni...

[grzesiiek]

Kąt ostry rónoległoboku ma miarę 30 stopni. Odległość punktu przecięcia przekątnych równoległoboku od jego boków są odpowienio równe 2 oraz 6. Oblicz pole równoległoboku i dlugosc jego krótszej przekątnej.

[arecek]

Kolory miały zapewnić czytelność , ale wyszło jak zawsze...

a)
Do obliczenia pola równoległoboku potrzebujemy jego podstaw.
\(\displaystyle{ P = sin\alpha |AB||AD|}\)

Korzystając z tego że przekątne równoległoboku dzielą się na połowy , znamy skale podobieństwa trójkątów BSL , KBD.
\(\displaystyle{ |DK| = 2|SL| = 4}\)

\(\displaystyle{ |AD| = \frac{|KD|}{sin\alpha} = 8}\)

Drugą podstawę liczymy podobnie , |AB| = 24

\(\displaystyle{ P = \frac{24*8}{2} = 96}\)

b)
Długość przekątnej łatwo policzyć np z twierdzenia cosinusów.

[grzesiiek]

ale wlasnie wiedzialem jak obliczyc AD tylko z tym AB mam problem...

[arecek]

Identycznie



Podobieństwo trójkątów DSN , DBM. |BM| = 12
Trojkąt protokątny ABM : \(\displaystyle{ |AB| = \frac{|BM|}{sin \alpha} = 24}\)

[grzesiiek]

rzeczywiscie, wielkie dzieki