Kat ostry równoległoboku ma miare 30 stopni...
- grzesiiek
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 17 lut 2009, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 13 razy
Kat ostry równoległoboku ma miare 30 stopni...
Kąt ostry rónoległoboku ma miarę 30 stopni. Odległość punktu przecięcia przekątnych równoległoboku od jego boków są odpowienio równe 2 oraz 6. Oblicz pole równoległoboku i dlugosc jego krótszej przekątnej.
-
- Użytkownik
- Posty: 283
- Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 93 razy
Kat ostry równoległoboku ma miare 30 stopni...
Kolory miały zapewnić czytelność , ale wyszło jak zawsze...
a)
Do obliczenia pola równoległoboku potrzebujemy jego podstaw.
\(\displaystyle{ P = sin\alpha |AB||AD|}\)
Korzystając z tego że przekątne równoległoboku dzielą się na połowy , znamy skale podobieństwa trójkątów BSL , KBD.
\(\displaystyle{ |DK| = 2|SL| = 4}\)
\(\displaystyle{ |AD| = \frac{|KD|}{sin\alpha} = 8}\)
Drugą podstawę liczymy podobnie , |AB| = 24
\(\displaystyle{ P = \frac{24*8}{2} = 96}\)
b)
Długość przekątnej łatwo policzyć np z twierdzenia cosinusów.
-
- Użytkownik
- Posty: 283
- Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 93 razy
Kat ostry równoległoboku ma miare 30 stopni...
Identycznie
Podobieństwo trójkątów DSN , DBM. |BM| = 12
Trojkąt protokątny ABM : \(\displaystyle{ |AB| = \frac{|BM|}{sin \alpha} = 24}\)
Podobieństwo trójkątów DSN , DBM. |BM| = 12
Trojkąt protokątny ABM : \(\displaystyle{ |AB| = \frac{|BM|}{sin \alpha} = 24}\)