1.
Działkę budowlaną w kształcie trapezu o bokach: 50m, 20m, 50m, 80m podzielono na dwie części o równej powierzchni płotem równoległym do podstaw trapezu. Jaka jest długość płotu oddzielającego obie siatki?
2.
Działkę budowlaną w kształcie trapezu o bokach długości 50m, 25m, 20m i 25m podzielono linią równoległą do podstaw tak, że obwody każdej z nowo powstałych działek są równe. Ile metrów bieżących siatki potrzeba do ogrodzenia obu działek (siatka między działkami jest wspólna), jeżeli będą one miały furtki o szerokości 1,5m ?
Proszę o pomoc.
Działki w kształcie trapezów
-
gryzzly92
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 16 mar 2007, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Hrubieszów
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
Działki w kształcie trapezów
Przepraszam, za dużo ostatnio miałem na głowie i kompletnie źle napisałem podpowiedź.
W obu przypadkach zacznij od narysowania trapezu oraz przecinającego go odcinka. W obu przypadkach będą to trapezy równoramienne.
Po przedzieleniu trapezów - zobaczysz że mają one:
* w 1. zadaniu równe pola P1=P2, które możesz wyznaczyć obliczając wpierw pole trapezu bez podziału, czyli Pc=2P1=2P2
1.Powiedzmy, że długość odcinka dzielącego trapez wynosi d. Poprowadź teraz wysokość dużego trapezu z wierzchołka (mam nadzieję, ze narysowałaś wystarczająco duży trapez). Teraz także masz te nieszczęsne trójkąty tylko wykorzystamy je trochę inaczej.
Zauważ że mamy 2 trójkąty - jeden należący do górnego trapezu z podziału i drugi zawierający poprzedni należący do dużego trapezu. Podstawa małego to x, a wysokość to h1. W dużym podstawa to e=(80-20)/2. (Dlaczego?) zaś wysokość h tego trójkąta możesz obliczyć z tw. Pitagorasa. Stosując tw. Talesa mamy \(\displaystyle{ \frac{x}{h1}= \frac{e}{h} (*)}\). Zauważ, ze\(\displaystyle{ d = 20+2x (**)}\)Wyznaczając z równania (*) h1 oraz z (**) x oraz podstawiając do wzoru na pole P1 otrzymasz d. P1 to pole trapezu "na górze" o podstawach a,d i wysokości h1.
Teraz jasne?
2. Tutaj jak powyżej tyle że z tw. Talesa musisz obliczyć jak podzielić trapez by obwody były równe. Oznacz jako c długość odcinka między wierzchołkiem krótszej podstawy, a punktem z którego wychodzi nieszczęsna prosta d
Teraz spróbuj sama, jak nie wyjdzie to jeszcze napiszę.
Miłej zabawy.
PS nie wiem, ale może istnieje jakieś zgrabniejsze rozwiązanie.
W obu przypadkach zacznij od narysowania trapezu oraz przecinającego go odcinka. W obu przypadkach będą to trapezy równoramienne.
Po przedzieleniu trapezów - zobaczysz że mają one:
* w 1. zadaniu równe pola P1=P2, które możesz wyznaczyć obliczając wpierw pole trapezu bez podziału, czyli Pc=2P1=2P2
1.Powiedzmy, że długość odcinka dzielącego trapez wynosi d. Poprowadź teraz wysokość dużego trapezu z wierzchołka (mam nadzieję, ze narysowałaś wystarczająco duży trapez). Teraz także masz te nieszczęsne trójkąty tylko wykorzystamy je trochę inaczej.
Zauważ że mamy 2 trójkąty - jeden należący do górnego trapezu z podziału i drugi zawierający poprzedni należący do dużego trapezu. Podstawa małego to x, a wysokość to h1. W dużym podstawa to e=(80-20)/2. (Dlaczego?) zaś wysokość h tego trójkąta możesz obliczyć z tw. Pitagorasa. Stosując tw. Talesa mamy \(\displaystyle{ \frac{x}{h1}= \frac{e}{h} (*)}\). Zauważ, ze\(\displaystyle{ d = 20+2x (**)}\)Wyznaczając z równania (*) h1 oraz z (**) x oraz podstawiając do wzoru na pole P1 otrzymasz d. P1 to pole trapezu "na górze" o podstawach a,d i wysokości h1.
Teraz jasne?
2. Tutaj jak powyżej tyle że z tw. Talesa musisz obliczyć jak podzielić trapez by obwody były równe. Oznacz jako c długość odcinka między wierzchołkiem krótszej podstawy, a punktem z którego wychodzi nieszczęsna prosta d
Teraz spróbuj sama, jak nie wyjdzie to jeszcze napiszę.
Miłej zabawy.
PS nie wiem, ale może istnieje jakieś zgrabniejsze rozwiązanie.
Ostatnio zmieniony 1 maja 2009, o 08:02 przez gryzzly92, łącznie zmieniany 1 raz.