okrąg wpisany w trapez równoramienny

[darijka91]

Mam wielką prosbę o pomoc w rozwiazaniu tego (jak dla mnie bardzo trudnego) zadania.

Na okręgu opisano trapez równoramienny o obwodzie "p". jaka jest odległość między środkami jego ramion?
Do tego zadanie jest jeszcze wskazówka, że w trapezie długosć odcinka łączącego środki ramion jest równa średniej arytmetycznej długości podstaw.

[Justka]

Wiemy, że \(\displaystyle{ a+b+c+c=p}\) (a,b podstawy, c długośc ramienia), ponieważ trapez opisano na okręgu to dodatkowo spełniony jest warunek \(\displaystyle{ a+b=2c}\), czyli \(\displaystyle{ a+b+a+b=p \Rightarrow a+b=\frac{p}{2}}\). Wskazówka mówi nam, że szukany przez nas odcinek ma długość \(\displaystyle{ x=\frac{a+b}{2}}\), podstawiając wcześniej wyliczone a+b otrzymujemy \(\displaystyle{ x=\frac{\frac{p}{2}}{2}=\frac{p}{4}}\).

[darijka91]

Bardzo dziękuję To zadanie okazało się dużo prostsze niż myślałam