Trójkąty..

[Hoyden]

1. Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe od podstawy. Suma promieni okręgu wpisanego w ten trójkąt i opisanego na tym trójkącie jest równa 11. Oblicz długość podstawy trójkąta.

Myślałam, żeby porównać dwa wzory na pole, ale wychodzi wtedy równanie kwadratowe z ze zmienną a i r.

2. Dwa boki trójkąta wpisanego w okragh o promieniu R sa odpowiednio równe � R i R √3. Oblicz długość trzeciego boku.

Chyba coś z twierdzeniem sinusów i cosinusów, ale głowy nie dam.

Z góry bardzo dziękuję za pomoc.

[devilxx]

zad2. oblicz Pole trójkąta ze wzoru z promieniem okręgu opisanego na trójkącie (czyli R) i później normalnym sposobem to samo pole (podstawa \(\displaystyle{ R\sqrt{3}}\) i wys h). Porównując te pola uzależnisz h od poszukiwanego boku. Dalej liczysz pitagorasa w dwóch trójkątach prostokątnych powstałych po narysowaniu wysokosci h). z tych dwóch równań powinnas obliczyc poszukiwany bok. Obliczyłem to i wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{R(3\sqrt{5}-1)}{4}}\) lub \(\displaystyle{ \frac{R(1+3\sqrt{5})}{4}}\). Zna ktoś szybszy sposób, bo ten układ równań strasznie długo się oblicza!!

[Jack]

Nie zakładam kolejnego tematu i pisze tu... prosze o pomoc..

1. Dany jest trójkąt ABC o bokach długości : |AB|=2 √ 13, |BC|=10, |AC|=12. Wykaż, że wysokość poprowadzona z wieszchołka B dzieli bok AC w stosunku 1:2.

Jeśli nie te to moze w tym mi ktoś pomoze ?

2.Dany jest prostokąt ABCD o długości boków równych 10cm i 16cm. Punkty M, N, O, P są odpowiednio środkami boków AB, BC, CD, DA. Uzasadnij, że czworokąt MNOP jest rombem i oblicz jego pole.

[devilxx]

Zad1.:Wysokość "h" jest opuszczona na bok AC w punkcie D.Oblicz pole trójkąta ABC normalnie czyli P=1/2x12xh.Później oblicz pole trójkąta ze wzoru Pole=\(\displaystyle{ \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\) gdzie "p" jest połową obwodu trójkąta, "a","b" i "c" to poszczególne boki trójkąta. Dalej masz dwa trójkąty prostokątne (ABD i DBC), wiec wykorzystaj twierdzenie pitagorasa w oby dwu. Mi wyszło bez problemów.