W kat o mierze 120 stopni wpisano dwa okregi styczne do ramion kata i styczne zewnetrznie do siebie.
Wyznacz dlugosc promienia wiekszego okregu, jesli promien mniejszego okregu ma dlugosc 1cm.
Okregi styczne zewnetrznie
Okregi styczne zewnetrznie
Robisz rysunek.
Łączysz wierzchołek kąta ze środkami okręgów (wszystkie trzy punkty leżą na jednej prostej - dwusiecznej kąta).
Rysujesz promienie okręgów styczne to jednego z ramion kąta.
Powstają Ci dwa trójkąty podobne, prostokątne.
Teraz z własności funkcji trygonometrycznych wyliczasz odległość środka okręgu małego od wierzchołka kąta (x), a następnie posługując się twierdzeniem Talesa wyliczasz promień większego okręgu (odległość większego okręgu od wierzchołka kąta to x+r+R)
\(\displaystyle{ x= \frac{r}{sin60}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{r} = \frac{x+r+R}{R}}\)
Łączysz wierzchołek kąta ze środkami okręgów (wszystkie trzy punkty leżą na jednej prostej - dwusiecznej kąta).
Rysujesz promienie okręgów styczne to jednego z ramion kąta.
Powstają Ci dwa trójkąty podobne, prostokątne.
Teraz z własności funkcji trygonometrycznych wyliczasz odległość środka okręgu małego od wierzchołka kąta (x), a następnie posługując się twierdzeniem Talesa wyliczasz promień większego okręgu (odległość większego okręgu od wierzchołka kąta to x+r+R)
\(\displaystyle{ x= \frac{r}{sin60}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{r} = \frac{x+r+R}{R}}\)