tales i trojkat

[Cecylia]

wysokosc CD trojkata, ktorej dlugosc wynosi 5 cm, dzieli bok AB na dwa odcinki tak, ze: |AD|=4cm i |BD|=8cm. w tym trojkacie poprowadzono prosta EF rownolegla do CD, ktora podzielila ten trojkat na dwie figury o rownych polach i taka ze E\(\displaystyle{ \in}\)BC, F \(\displaystyle{ \in}\)AB. Oblicz dlugosc odcinka lezacego na tej prostej, zawartego w tym trojkacie.

[florek177]

Wysokość trójkąta i odcinek CF = x, podzielą trójkąt na 3 figury: trójkąt prostokątny ( 4, h ); trapez (h,x,y); trójkąt prostokątny ( (8 - y ), x );
Pole pierwszego trójkąta + trapez = pole drugiego trójkąta; oraz pole drugiego trójkąta = 1/2 pola całego trójkąta.

\(\displaystyle{ x = \frac{5 \, \sqrt{3}}{2}}\)