Znam definicję wielokąta foremnego, ale chciał bym się upewnić czy moje myślenie jest dobre.
a) Podaj przykład wielokąta, który nie jest foremny, oraz ma wszystkie boki równe.
romb?
b) Podaj przykład wielokąta, który nie jest foremny, oraz ma wszystkie kąty przystające.
Prostokąt?
c) Uzasadnij, że jeśli na sześciokącie o wszystkich bokach równych można opisać okrąg, to sześciokąt ten jest foremny.
Nie mam pojęcia w jaki sposób.
Kilka podpunktów dot. właściwości figur foremnych.
-
kuba958
- Użytkownik
- Posty: 74
- Rejestracja: 24 mar 2009, o 17:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecinek
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 13 razy
Kilka podpunktów dot. właściwości figur foremnych.
a) tak
b) tak
c) Załóżmy, że opisaliśmy okrąg z takim sześciokącie, weźmy pod uwagę jeden z kątów wewnętrznych tego sześciokąta. Poprowadźmy z tego punktu przekątne do 3 pozostałych punktów. Kąty pomiędzy tymi przekątnymi mają równe miary, ponieważ są kątami wpisanymi opartymi na cięciwach o równej długości. Zauważmy, że dla każdego kąta wewnętrznego zachodzi taka zależność. Wynika stąd, że wszystkie kąty wewnętrzne mają równe miary. Oznacza to, że dany sześciokąt jest foremny, c.k.r.z.
b) tak
c) Załóżmy, że opisaliśmy okrąg z takim sześciokącie, weźmy pod uwagę jeden z kątów wewnętrznych tego sześciokąta. Poprowadźmy z tego punktu przekątne do 3 pozostałych punktów. Kąty pomiędzy tymi przekątnymi mają równe miary, ponieważ są kątami wpisanymi opartymi na cięciwach o równej długości. Zauważmy, że dla każdego kąta wewnętrznego zachodzi taka zależność. Wynika stąd, że wszystkie kąty wewnętrzne mają równe miary. Oznacza to, że dany sześciokąt jest foremny, c.k.r.z.