Oblicznie pola trapezu z danej dł. promienia okr. opisanego

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
ozix56
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 10 wrz 2008, o 16:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy

Oblicznie pola trapezu z danej dł. promienia okr. opisanego

Post autor: ozix56 »

Treść zadania:
Długość jednego z boków trapezu równoramiennego jest równa długości promienia okręgu wpisanego w ten trapez i wynosi 3cm. Oblicz pole tego trapezu.

Jak to rozwiązuje:
Podstawiam sobie dane do wzoru na pole:
\(\displaystyle{ P= \frac{3+b}{2} \cdot 6\\
P= 9+3b}\)


następnie podstawiam jeszcze dane do wzoru na promień okręgu opisanego:
\(\displaystyle{ 3= \frac{2P}{3+b+2c} \\\\
3= \frac{9+3b}{3+b+2c}}\)


I nie wiem co z tym dalej zrobić.
kuba958
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 24 mar 2009, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecinek
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 13 razy

Oblicznie pola trapezu z danej dł. promienia okr. opisanego

Post autor: kuba958 »

Ze wzoru na pole widać, że brakuje Ci wartości b.
Warunek, który musi być spełniony, aby trapez równoramienny można było opisać na okręgu to \(\displaystyle{ a+b=2c \Leftrightarrow c= \frac{a+b}{2}}\)

a=3 więc \(\displaystyle{ c= \frac{b+3}{2}}\)

Teraz zauważ trójkąt prostokatny z ramieniem trapezu jako przeciwprostokatną.
Masz:
\(\displaystyle{ ( \frac{b-a}{2} )^{2}+6^{2}=c^{2}}\) Jak wstawisz sobie c to po przekształceniach powinieneś dostać \(\displaystyle{ b=12}\)
ODPOWIEDZ