oblicz pole trapezu

bumcykcyk · Post autor: **bumcykcyk** » 27 kwie 2009, o 20:25

na okregu o promieniu r opisano trapez prostokątny, ktorego dłuższa podstawa ma długość 3r. oblicz pole trapezu.

wilk · Post autor: **wilk** » 27 kwie 2009, o 20:39

a- długość krótszej podstawy
b- dł dłuższej podstawy
i wystarczy rozwiązać układ rówanań
3r+a=2r+b
\(\displaystyle{ 2r^{2}}\)+\(\displaystyle{ (3r-a) ^{2}}\)=\(\displaystyle{ b^{2}}\)
potem mamy obie podstawy i wysokość podstawiamy do wzoru i koniec -- 28 kwi 2009, o 09:28 --okrąg można wpisać w czworokąt tylko wtedy jeśli suma długości przeciwległych boków będą sobie równe.
stąd jest pierwsze równanie.
drugie równanie jest z użyciem twierdzenia pitagorasa: dla trójkąta otworzonego przez dłuższy bok (b)
wysokości trapezu(2r) opuszczonej z drugiego wierzchołka krótszej podstawy na dłuższą i "kawałka"
dłuższej podstawy który wynosi( 3r - a ) (czyli długość podstawy - krótsza podstawa).
no i wystarczy teraz rozwiązać ten układ równań i otrzymamy krótszą podstawę. I będziemy mieć wszystkie potrzebne dane do obliczenia pola trapezu.
mam nadzieję że w miarę klarownie wyjaśniłem