promień okręgu opisanego na trapezie równoramiennym

[xxxxx]

Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 3 i 5 a ramię ma długość 2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapeziee.

[RyHoO16]

Na początek proponuję wyliczyć \(\displaystyle{ \sin \alpha}\), czyli kąta między ramieniem a dłuższą podstawą.

Ponieważ : \(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \alpha = \frac{a-b}{4} \\ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpah = 1 \end{cases} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}}\).

Powstaje nam trójkąt prostokątny, gdzie szukać będziemy długości przekątnej tego trapezu.
\(\displaystyle{ 2^2+d^2=5^2 \iff d= \sqrt{21}}\)

Korzystając z twierdzenia sinusów mamy: \(\displaystyle{ \frac{d}{\sin \alpha}=2R \iff R= \frac{d}{2 \sin \alpha}}\)