Dlugosci bokow trojkata

[Adaśko]

Wysokosc CD trojkata ABC ma dlugosc 4 i dzieli kat w stosunku 1:2. Oblicz dlugosci bokow AB i BC jesli wiadomo, ze |AC|=5.

[RyHoO16]

Wysokość \(\displaystyle{ |CD|}\) dzieli bok \(\displaystyle{ |AB|=|AD|+|BD|}\).

Długość \(\displaystyle{ AD}\) obliczamy z twierdzenia Pitagorasa.
Następnie wykorzystując informację o stosunku kąt, zapiszmy
\(\displaystyle{ \angle ACB = 3 \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \angle CBD = \angle ADC= \alpha}\)

Ponieważ trójkąt \(\displaystyle{ \Delta BCD}\) jest prostokątny to
\(\displaystyle{ 3 \alpha = 90^{\circ} \iff \alpha = 30^{ \circ}}\)

dalej już z górki