Trapez kąty między przekątnymi... jak to ruszyć?

[h2opolomatti]

krótsza podstawa trapezu równoramiennego jest dwa razy krótsza niż dłuższa podstawa i trzy razy krótsza niż przekątna. Znajdz miary kątów między przekątnymi.

[kuba958]

Zauważmy, że trójkąty równoramienne, które są tworzone przez przecinające się przekątne są podobne w skali k=2. Oznacza to, że przekątne przecinają się w 1/3 swojej długośći. Jeśli więc krótsza podstawa ma długość a to część przekątnej, która jest drugim bokiem trójkąta równoramiennego zawierającego krótszą podstawę, ma długość \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot 3a = a}\). Oznacza to, że rozpatrywany trójkąt równoramienny jest równoboczny, zatem kąt pomiędzy przekątnymi wynosi 60 stopni.