przekątne,wysokość

[adaxD]

1.Na kwadratowej ścianie o boku długości 4 m namalowano szlaczek wzdłuż przekątnej. Długość szlaczka wynosi...
2.Punkt K jest środkiem boku AB kwadratu ABCD o polu 64.Oblicz długość odcinka CK.
3.Pole trójkąta równobocznego wynosi 25 pierwiastków z 3.Oblicz wysokość tego trójkąta.
4.Jeden z boków prostokąta ma długość 6 cm,a jego przekątna jest o 2 cm dłuższa od drugiego boku.Oblicz pole i obwód tego prostokąta oraz długość jego przekątnej.

[maise]

1.
przekątna kwadratu (nazwijmy ją \(\displaystyle{ x}\)) o boku \(\displaystyle{ a}\) wynosi \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\), można to wywnioskować z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ x^2=a^2+a^2\\
x^2=2a^2\\
x= \sqrt{2a^2} \\
x=a \sqrt{2}}\)

teraz pod \(\displaystyle{ a}\) podstaw \(\displaystyle{ 4m}\) i oblicz \(\displaystyle{ x}\)

[kaszubki]

2) Skoro kwadrat ma pole 64, to jego bok wynosi 8. \(\displaystyle{ \frac{8}{2}=4}\).
Więc z tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ CK= \sqrt{ 8^{2}+4^{2}}= \sqrt{80} =4 \sqrt{5}}\).