pole trójkąta

[emma 123]

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną na odcinki dł.2 i 18.oblicz pole tego trójkąta oraz stosunek pola koła wpisanego w ten trójkąt do pola koła opisanego na tym trójkącie

[Natasha]

z twierdzenia wiemy, że

\(\displaystyle{ h ^{2}= 18*2}\)
\(\displaystyle{ h=6}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}* (18+2)*6=60}\)

Liczymy przypstostokątne

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ab=60}\)
\(\displaystyle{ ab=120 / ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}b^{2}=14 400}\)

\(\displaystyle{ a^{2}= \frac{14 400}{b^{2}}}\)
i z pitagorasa
\(\displaystyle{ \frac{14 400}{b^{2}}+b^{2}=20^{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{14 400}{b^{2}}+ \frac{b ^{4} }{b ^{2} } =400}\)
\(\displaystyle{ b ^{4} +14 400=400b ^{2}}\)

\(\displaystyle{ b ^{4}-400 b^{2} + 14 400=0}\)

\(\displaystyle{ b ^{2}=t}\)

\(\displaystyle{ t ^{2} -400t+14 400=0}\)

Delta i pierwiastki

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= 320}\)

\(\displaystyle{ t=40 \vee t=360}\)

\(\displaystyle{ b^{2}=40 \Rightarrow b=2 \sqrt{10}}\)

\(\displaystyle{ a^{2}=360 \Rightarrow a=6 \sqrt{10}}\)

r, R - promienie okręgu wpisanego i opisanego
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{6 \sqrt{10}+2 \sqrt{10}-20 }{2}=4 \sqrt{10}-10}\)

\(\displaystyle{ R=0,5c=10}\)

\(\displaystyle{ P m= (260-8\sqrt{10})\pi}\)
\(\displaystyle{ P d= 100 \pi}\)

\(\displaystyle{ k= \frac{(260-8\sqrt{10})\pi }{100 \pi} = \frac{13-4 \sqrt{10} }{5}}\)

mogłam się gdzieś pomylić w obliczeniach