boki i wysokości równoległobokku
-
slawek5170
- Użytkownik
- Posty: 208
- Rejestracja: 4 mar 2009, o 13:16
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
boki i wysokości równoległobokku
dany jest równoległobok, ktorego obwod jest rowny 50 cm. stosunek sługosci jego wysokosci wynosi 2:3, a stosunek miar katow wewnetrznych jest rowny 1:2. oblicz długosci bokow i wysokosci tego rownoległoboku
-
kaszubki
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 78 razy
boki i wysokości równoległobokku
skoro stosunek miar kątów wewnętrznych to 2:1, a ich suma to 180, więc jeden kąt ma miarę 60, a drugi 120 stopni. Niech krótszy bok to będzie a, a dłuższy b.
\(\displaystyle{ \frac{\frac{a \sqrt{3} }{2}}{ \frac{b \sqrt{3} }{2}} = 3:2 \Rightarrow a=1,5*b}\).
\(\displaystyle{ 2a+2b=50 \Rightarrow a+b=25 \Rightarrow b+ \frac{3}{2} b=25 \Rightarrow 5b=50 \Rightarrow b=10}\).
\(\displaystyle{ a=b*1,5=15}\).
Więc jego boki mają po 10 i 15 cm. Wysokości sobie już wyliczysz sam (mnożysz długości boków przez \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)).
\(\displaystyle{ \frac{\frac{a \sqrt{3} }{2}}{ \frac{b \sqrt{3} }{2}} = 3:2 \Rightarrow a=1,5*b}\).
\(\displaystyle{ 2a+2b=50 \Rightarrow a+b=25 \Rightarrow b+ \frac{3}{2} b=25 \Rightarrow 5b=50 \Rightarrow b=10}\).
\(\displaystyle{ a=b*1,5=15}\).
Więc jego boki mają po 10 i 15 cm. Wysokości sobie już wyliczysz sam (mnożysz długości boków przez \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)).