Odległość między środkami ciężkości trójkątów

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
atimor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 9 mar 2009, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 13 razy

Odległość między środkami ciężkości trójkątów

Post autor: atimor »

Treść zadania:

"Dwie proste równoległe \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\), odległe od siebie o \(\displaystyle{ 1}\) przecięto dwoma prostymi, przecinającymi się w punkcie \(\displaystyle{ O}\), pomiędzy prostymi \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\). Prosta \(\displaystyle{ k}\) została przecięta w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), a prosta \(\displaystyle{ l}\) - w punktach \(\displaystyle{ A'}\) i \(\displaystyle{ B'}\). Odległość punktu \(\displaystyle{ O}\) od prostej \(\displaystyle{ k}\) jest równa odległości pomiędzy środkami ciężkości trójkątów \(\displaystyle{ ABO}\) i \(\displaystyle{ A'B'O}\). Znajdź tę odległość."

Po zastosowaniu prostych własności środkowych w trójkącie i twier. Pitagorasa i długim obliczaniu, podstawianiu do wzorów skróconego mnożenia w końcu wszystko się uprościło i wyszło \(\displaystyle{ 2x-1=0}\) (gdzie \(\displaystyle{ x}\) to szukana odległość), czyli \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\). Rozwiązanie jednak zajęło mi dużo czasu i przede wszystkim było w nim dużo obliczeń, które pod koniec się skróciły, dlatego myślę, że istnieje prostsze, mniej elementarne i szybsze rozwiązanie zadania. Jakie może być to rozwiązanie?
ODPOWIEDZ