Punkty A,B,C, D są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego, którego kąt wewnętrzny ma miarę [alpha].
Jaką miarę ma kąt między przekątnymi AC i BD ?
Wielokąty i okręgi - wielokąty foremne.
-
Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
Wielokąty i okręgi - wielokąty foremne.
1. Zły dział
2. Po obróceniu punktów A i C względem środka okręgu foremnego o \(\displaystyle{ \frac{360^{o}}{n}}\) dostajemy punkty B i D, czyli przekąta AC po takim obrocie przechodzi na przekątną BD, a więc są one do względem siebie nachylone pod kątem \(\displaystyle{ 180-\frac{360^{o}}{n}}\) (jeśliby się pokrywały to ten kąt wynosiłby \(\displaystyle{ 180^{o}}\), więc należy odjąć tę wartość, o którą został wykonany obrót). Wiemy, że kąt w n-kącie foremnym, to \(\displaystyle{ 180^{o}-\frac{360^{o}}{n}}\). Zatem szukany kąt to \(\displaystyle{ \alpha}\).
2. Po obróceniu punktów A i C względem środka okręgu foremnego o \(\displaystyle{ \frac{360^{o}}{n}}\) dostajemy punkty B i D, czyli przekąta AC po takim obrocie przechodzi na przekątną BD, a więc są one do względem siebie nachylone pod kątem \(\displaystyle{ 180-\frac{360^{o}}{n}}\) (jeśliby się pokrywały to ten kąt wynosiłby \(\displaystyle{ 180^{o}}\), więc należy odjąć tę wartość, o którą został wykonany obrót). Wiemy, że kąt w n-kącie foremnym, to \(\displaystyle{ 180^{o}-\frac{360^{o}}{n}}\). Zatem szukany kąt to \(\displaystyle{ \alpha}\).