Kilka zadań A, B, C, D

[kamyczk]

Witam, jestem w podbramkowej sytuacji pani strasznie się na nas wkurzyła i zadała kilkanaście zadań, a mnie nie było dłuższy czas w szkole. Więc proszę o ich rozwiązanie. Oto one:

1. Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży w punkcie przecięcia się:
a. dwusiecznych kątów b. symetralnych boków c. stycznych d. środkowych e. wysokości

2. Środek okręgu opisanego na trójkącie leży w punkcie przecięcia się:
a. dwusiecznych kątów b. symetralnych boków c. stycznych d. środkowych e. wysokości

3. Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży:
a. wewnątrz trójkąta b. na zewnątrz trójkąta c. na krótszej przyprostokątnej d. na dłuższej przyprostokątnej e. w środku przeciwprostokątnej

4. Pięciokąt foremny posiada:
a. środek symetrii b. środek symetrii i pięć osi symetrii
c. pięć osi symetrii d. posiada tylko środek symetrii e. nie posiada osi symetrii

5. W okrąg o promieniu 2r wpisano sześciokąt foremny. Obwód sześciokąta wynosi:
a. 2r b. r c. 6r d. 12r e. 4r
6. W okrąg o promieniu 2r wpisano sześciokąt foremny. Pole sześciokąta wynosi:
a. 12r do 2 potęgi pierwiastki z 3
b. 6r do 2 potęgi pierwiastki z 3
c. 3r do 2 potęgi pierwiastki z 3
d. r do 2 potęgi pierwiastki z 3
e. 6r do 2 potęgi

7. Kąt między krótszą przekątną sześciokąta foremnego i bokiem wynosi:
a. 60 b. 120 c. 135 d. 45 e. 240

8. Miara kąta wewnętrznego dziesięciokata foremnego wynosi:
a. 120 b. 108 c. 144 d. 124 e. 135

9. Siedmiokąt foremny posiada:
a. 7 przekątnych b. 8 przekątnych c. 12 przekątnych d. 14 przekątnych e. 20 przekątnych

10. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych ośmiokąta foremnego wynosi:
a. 144 b. 1440 c. 1080 d. 1000 e. 108

11. W sześciokąt foremny o boku 10cm wpisano koło. Pole koła wynosi:
a. 100 pi cm2 b. 5 pi cm2
c. 25 pi cm2
d. 75 pi cm2 e. 200 pi cm2

12. W sześciokąt foremny o boku 10cm wpisano koło. Obwód koła wynosi:
a. 10 pi pierwiastki z 3 cm
b. 5 pi pierwiastki z 3 cm
c. 100pi pierwaistki z 3 cm
d. 25pi cm
e. 100 cm

13. Na kole o średnicy 20 cm opisano kwadrat. Kwadrat ma obwód o długości:
a. 40cm b. 80cm c. 160cm d. 120cm e. 200cm

14. Na kole o promieniu 10cm opisano kwadrat i w to koła wpisano kwadrat. Stosunek pól tych kwadratów wynosi:
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

15. Wykonano rabat w kształcie sześciokąta foremnego o boku 4 m, foremnego następnie jego boki i jedną najdłuższą przekątna obsadzono krzewami róż, sadząc je co 2 m. Na rabacie posadzono
a. 12 róż b. 14 róż c. 15 róż d. 16 róż e. 18 róż

16.
Jaki procent pola koła opisanego na sześciokącie foremnym stanowi pole koła wpisanego w ten sześciokąt?

[agulka1987]

1. Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży w punkcie przecięcia się:
a. dwusiecznych kątów b. symetralnych boków c. stycznych d. środkowych e. wysokości

a. dwusiecznych kątów

2. Środek okręgu opisanego na trójkącie leży w punkcie przecięcia się:
a. dwusiecznych kątów b. symetralnych boków c. stycznych d. środkowych e. wysokości

b. symetralnych boków

3. Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży:
a. wewnątrz trójkąta b. na zewnątrz trójkąta c. na krótszej przyprostokątnej d. na dłuższej przyprostokątnej e. w środku przeciwprostokątnej

e. w środku przeciwprostokątnej

4. Pięciokąt foremny posiada:
a. środek symetrii b. środek symetrii i pięć osi symetrii
c. pięć osi symetrii d. posiada tylko środek symetrii e. nie posiada osi symetrii

b. środek symetrii i pięć osi symetrii

5. W okrąg o promieniu 2r wpisano sześciokąt foremny. Obwód sześciokąta wynosi:
a. 2r b. r c. 6r d. 12r e. 4r

d. 12r

6. W okrąg o promieniu 2r wpisano sześciokąt foremny. Pole sześciokąta wynosi:
a. 12r do 2 potęgi pierwiastki z 3
b. 6r do 2 potęgi pierwiastki z 3
c. 3r do 2 potęgi pierwiastki z 3
d. r do 2 potęgi pierwiastki z 3
e. 6r do 2 potęgi

b. 6r do 2 potęgi pierwiastki z 3

8. Miara kąta wewnętrznego dziesięciokata foremnego wynosi:
a. 120 b. 108 c. 144 d. 124 e. 135

c. 144

9. Siedmiokąt foremny posiada:
a. 7 przekątnych b. 8 przekątnych c. 12 przekątnych d. 14 przekątnych e. 20 przekątnych

d. 14 przekątnych

10. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych ośmiokąta foremnego wynosi:
a. 144 b. 1440 c. 1080 d. 1000 e. 108

c. 1080

11. W sześciokąt foremny o boku 10cm wpisano koło. Pole koła wynosi:
a. 100 pi cm2 b. 5 pi cm2
c. 25 pi cm2
d. 75 pi cm2 e. 200 pi cm2

d. \(\displaystyle{ 75 \pi cm^2}\)

12. W sześciokąt foremny o boku 10cm wpisano koło. Obwód koła wynosi:
a. 10 pi pierwiastki z 3 cm
b. 5 pi pierwiastki z 3 cm
c. 100pi pierwaistki z 3 cm
d. 25pi cm
e. 100 cm

a. \(\displaystyle{ 10 \pi \sqrt{3} cm}\)

13. Na kole o średnicy 20 cm opisano kwadrat. Kwadrat ma obwód o długości:
a. 40cm b. 80cm c. 160cm d. 120cm e. 200cm

b. 80cm

14. Na kole o promieniu 10cm opisano kwadrat i w to koła wpisano kwadrat. Stosunek pól tych kwadratów wynosi:
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

b. 2

15. Wykonano rabat w kształcie sześciokąta foremnego o boku 4 m, foremnego następnie jego boki i jedną najdłuższą przekątna obsadzono krzewami róż, sadząc je co 2 m. Na rabacie posadzono
a. 12 róż b. 14 róż c. 15 róż d. 16 róż e. 18 róż

c. 15 róż

16.
Jaki procent pola koła opisanego na sześciokącie foremnym stanowi pole koła wpisanego w ten sześciokąt?

\(\displaystyle{ 75 \%}\)

[Rogal]

A jak pani spyta, kiedy tak nagle zmądrzał to pojedziesz jej tam tłumaczyć te zadania?

[kamyczk]

Na szczęście jej nie było dziś w szkole ale jakby mógł mi ktoś dać obliczenia do ostatniego zadania to byłbym wdzięczny.

P.S oczywiście pomógł poleciało

[agulka1987]

promień okregu opiasnego na sześciokącie - \(\displaystyle{ r=a}\)

\(\displaystyle{ P_{opisanego} = a^2 \pi}\)


promień okregu wpisanego w sześciokat \(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ P_{wpisanego} = (\frac{a \sqrt{3} }{2})^2 \pi = \frac{3a^2 \pi}{4}}\)


\(\displaystyle{ \frac{\frac{3a^2 \pi}{4}}{a^2\pi} = \frac{3}{4} = 0,75 = 75 \%}\)