Obliczanie pola koła z przekątnych prostokąta

[ozix56]

Treść zadania:
Kąt między przekątnymi prostokąta ma miarę 60 stopni. Jeden z boków prostokąta jest o 2 cm dłuższy od drugiego. Oblicz pole koła opisanego na tym prostokącie.

Moje rozwiązanie:

AU

6230f3c714df8002m.jpg (3.75 KiB) Przejrzano 170 razy

[/url]

R=x
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{2} x}\)

\(\displaystyle{ (\frac{1}{2} x) ^{2} + \frac{(x+2)}{2} ^{2} =x ^{2} \\
\frac{1}{4} x ^{2} + \frac{x ^{2}+4x+4 }{4} =x ^{2} \\
-x ^{2} +2x+2=0\\
\sqrt{\Delta} = 2 \sqrt{3} \\
x _{1} = 1- \sqrt{3}}\)
sprzeczność
\(\displaystyle{ x _{2} = 1+ \sqrt{3} \\
Pole=\pi r ^{2} =4\pi}\)

Ale wynik okazuje się być inny.

[agulka1987]

\(\displaystyle{ P_{O} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (1+ \sqrt{3})^2 = \pi \cdot ( 1+2 \sqrt{3} + 3) = (4+2 \sqrt{3}) \pi}\)

[ozix56]

Ale banalne błędy czasami popełniam.
Wielkie dzięki