Obliczanie pola koła wpisanego w romb

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
ozix56
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 10 wrz 2008, o 16:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy

Obliczanie pola koła wpisanego w romb

Post autor: ozix56 »

Treść zadania:
W romb o przekątnych długości 8 cm i 6 cm wpisano koło. Oblicz pole tego koła.

Moje rozwiązanie:
Bok rombu wyliczyć możemy z pitagorasa i wynosi on 5cm.
Pole rombu: \(\displaystyle{ \frac{8 \cdot 6}{2} = 24}\)
Pole małego trójkąta: \(\displaystyle{ \frac{24}{4} = 6}\)
Promień koła: \(\displaystyle{ r= \frac{6}{5}}\)
Pole koła: \(\displaystyle{ \frac{36}{35}}\) pi


W odpowiedziach jednak wynik jest inny. Coś robię źle?
Awatar użytkownika
Marmon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wołomin
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 75 razy

Obliczanie pola koła wpisanego w romb

Post autor: Marmon »

\(\displaystyle{ P=ah=\frac{d_{1}d_{2}}{2}}\)
Wylicz z tego h,
wiadomo też że \(\displaystyle{ h=2r}\)

Nie wiem co ty robisz jako, pewnie cos źle

ozix56 pisze:Treść zadania:
Pole małego trójkąta: \(\displaystyle{ \frac{24}{4} = 6}\)

W odpowiedziach jednak wynik jest inny. Coś robię źle?
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Obliczanie pola koła wpisanego w romb

Post autor: agulka1987 »

\(\displaystyle{ d_[1} = 6}\)
\(\displaystyle{ d_{2}=8}\)

\(\displaystyle{ P_{r} = \frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24}\)

przekatna \(\displaystyle{ d_{2}}\) dzieli romb na dwa trójkaty równoramienne. Z twierdzenia pitagorasa mozemy obliczyć długośc boku

\(\displaystyle{ a^2 = ( \frac{1}{2}d_{1})^2+( \frac{1}{2}d_{2})^2}\)
\(\displaystyle{ a^2=25}\)
\(\displaystyle{ a=5}\)

\(\displaystyle{ P_{o} = \pi \cdot r^2}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}h}\)

\(\displaystyle{ h= \frac{P_{r}}{a} = \frac{24}{5}}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} \cdot \frac{24}{5} = \frac{12}{5}}\)

\(\displaystyle{ P_{o} = \pi \cdot (\frac{12}{5} )^2 = \frac{144}{25}\pi = 5,76 \pi}\)
ozix56
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 10 wrz 2008, o 16:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy

Obliczanie pola koła wpisanego w romb

Post autor: ozix56 »

Już wiem jaki błąd zrobiłem w obliczeniach. Trochę innym sposobem kończyłem to zadanie.
Ja ten romb dzielę sobie na 4 trójkąty prostokątne.
Więc jego pole muszę też podzielić przez 4.
Pole tego małego trójkąta prostokątnego wychodzi 6.

Wtedy wyliczam r, które jest w tym wypadku wysokością tego małego trójkąta. Czyli wykonuję rachunek
\(\displaystyle{ P= \frac{a \cdot h}{2}\\
6=\frac{5 \cdot h}{2} \\
h= \frac{12}{5}}\)


Poprzednio obliczałem pole z takiego wzoru \(\displaystyle{ P=a \cdot h}\)
Zapomniałem o 2 w mianowniku
Wszystko już jasne.
A swoją drogą dzięki za pokazanie innego sposobu
Awatar użytkownika
Marmon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wołomin
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 75 razy

Obliczanie pola koła wpisanego w romb

Post autor: Marmon »

ozix56 pisze: \(\displaystyle{ h= \frac{12}{5}}\)
To się zgadza więc reszta też ;D
ODPOWIEDZ