pole rombu i pole koła
-
Susanna
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 7 sty 2009, o 08:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
pole rombu i pole koła
Dłuższa przekątna rombu ma długośc d a kat ostry rombu ma miarę 60 stopni. Oblicz stosunek pola kołą wpisanego w ten romb do pola tego rombu.
-
wasu
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 8 sty 2007, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: otmuchów
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 7 razy
pole rombu i pole koła
Pole rombu policzysz ze wzoru \(\displaystyle{ P=a^2sin \alpha}\)
a - policzysz je z Tw. Cosinusow \(\displaystyle{ d^2=2a^2-2a^2cos120}\) powinno CI wyjsc \(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt{3}d }{3}}\)
wiec pole: \(\displaystyle{ P=a^2sin \alpha= \frac{d^2}{3}* \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{ \sqrt{3}d^2 }{6}}\)
promien to polowa wysokosci rombu
Znajac Pole rombu, policzymy jego wysokosc ze wzoru \(\displaystyle{ P=ah}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}d^2 }{6}= \frac{ \sqrt{3}d }{3}h \Rightarrow h= \frac{d}{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}h=\frac{d}{4}}\)
Pole okregu wpisanego w okrag to : \(\displaystyle{ P=\pi r^2= \frac{\pi d^2}{16}}\)
\(\displaystyle{ stosunek=\frac{P_{k} }{ P_{r} }= \frac{ \sqrt{3} \pi }{8}}\)
a - policzysz je z Tw. Cosinusow \(\displaystyle{ d^2=2a^2-2a^2cos120}\) powinno CI wyjsc \(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt{3}d }{3}}\)
wiec pole: \(\displaystyle{ P=a^2sin \alpha= \frac{d^2}{3}* \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{ \sqrt{3}d^2 }{6}}\)
promien to polowa wysokosci rombu
Znajac Pole rombu, policzymy jego wysokosc ze wzoru \(\displaystyle{ P=ah}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}d^2 }{6}= \frac{ \sqrt{3}d }{3}h \Rightarrow h= \frac{d}{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}h=\frac{d}{4}}\)
Pole okregu wpisanego w okrag to : \(\displaystyle{ P=\pi r^2= \frac{\pi d^2}{16}}\)
\(\displaystyle{ stosunek=\frac{P_{k} }{ P_{r} }= \frac{ \sqrt{3} \pi }{8}}\)