Przekątna prostokąta jest dwa razy dłuższa od jego krótszego boku. Znajdź kąt między przekątną a dłuższym bokiem prostokąta.
Wyznacz długości boków tego prostokąta jeśli wiadomo że jego obwód jest równy \(\displaystyle{ 20(1+ \sqrt{3})}\)
Bardzo prosze o podpowiedź od czego zacząc
Przekatna prostokąta
-
mathematix
- Użytkownik
- Posty: 140
- Rejestracja: 21 wrz 2008, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z daleka
- Podziękował: 45 razy
-
Kamilekzmc
- Użytkownik
- Posty: 298
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 73 razy
Przekatna prostokąta
najpierw rysunek. zaznacz krótszy bok jako x, a przekątną jako 2x. z pitagorasa oblicz drugi bok w zależności od x. kąt obliczasz z funkcji trygonometrycznych, wyjdzie 30 stopni. obwód obliczsz z przyrównania tego obwodu co masz w zadaniu do wzoru na obwód.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Przekatna prostokąta
a - krótszy bok
b - dłuzszy bok
2a - przekatna
\(\displaystyle{ b^2=(2a)^2-a^2}\)
\(\displaystyle{ b^2=3a^2}\)
\(\displaystyle{ b=a \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ O=2a+2b}\)
\(\displaystyle{ 2a+2a \sqrt{3} = 20(1+ \sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{20(1+ \sqrt{3} )}{2(1+ \sqrt{3} )} = 10}\)
\(\displaystyle{ b=a \sqrt{3} = 10 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{a}{2a}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = 30^{o}}\)
b - dłuzszy bok
2a - przekatna
\(\displaystyle{ b^2=(2a)^2-a^2}\)
\(\displaystyle{ b^2=3a^2}\)
\(\displaystyle{ b=a \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ O=2a+2b}\)
\(\displaystyle{ 2a+2a \sqrt{3} = 20(1+ \sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{20(1+ \sqrt{3} )}{2(1+ \sqrt{3} )} = 10}\)
\(\displaystyle{ b=a \sqrt{3} = 10 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{a}{2a}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = 30^{o}}\)