Trapez o polu P podzielony na 4 trójkąty

[adegid]

Pole trapezu jest równe P, a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów.

Z góry dzięki za pomoc.

[Kamilekzmc]

dobry rysuunek na początek. zacznijmy od tego że są trójkąty po bokach(2), na górze (1), na dole (1).
trójkąt na górze i na dole są podobne (k,k,k,) a skala podobieństwa to jest k=2 (z zadania).
jest twierdzenie że pola figór podobnych mają się tak jak skala podobieństwa do kwadratu.
trójkąty po bokach są sobie równe. dlaczego? potraktuj górną podstawe jako podstawe trójkąta, a wysokość trapezu jako wysokość trójkąta, zauważ że są dwa takie trójkąty "X" : 1(suma trójkąta na górze i po jednej stronie) 2(suma trójkąta na górze i po drugiej stronie). teraz od pola trójkąta X odejmij pole trójkąta na gorze i zauważ że pola trójkątów po bokach są takie same.

jedna przekątna dzieli drugą przekątną w stosunku k=2. z podobieństwa trójkątów. zauważ że trójkąt na górze i trójkąt na boku mają tą samą wysokość! czyli ich pola są w stosunku k=2.

oznacz sobie np pole małego trójkąta jako Y i uzależnij wszystkie inne pola od tej stałej!