twierdzenie cosinusów
-
damcios
- Użytkownik
- Posty: 341
- Rejestracja: 3 lis 2008, o 19:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: poznań
- Podziękował: 1 raz
twierdzenie cosinusów
Udowodnij, że w każdym trapezie suma kwadratów długości przekątnych równa sie sumie kwadratów długości ramion, zwiększonej o podwójny iloczyn długości podstaw
-
arecek
- Użytkownik
- Posty: 283
- Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 93 razy
twierdzenie cosinusów
\(\displaystyle{ f_{1}^{2} + f_{2}^{2} = c^{2} + d^{2} + 2ab}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
b = a+x+z \\
f_{1}^{2} = (a + x)^{2} + h^{2} \\
f_{2}^{2} = (a + z)^{2} + h^{2} \\
\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ (z + a)^{2} + h^{2} + (x+ a)^{2} + h^{2} = x^{2} + h^{2} + z^{2} + h^{2} + 2ab}\)
\(\displaystyle{ z^{2} + a^{2} + 2az + x^{2}+ a^{2} + 2ax = x^{2} + z^{2} + 2ab}\)
\(\displaystyle{ 2a^{2} + 2ax + 2az = 2ab}\)
\(\displaystyle{ a + x + z = b}\)
\(\displaystyle{ 0 = 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
b = a+x+z \\
f_{1}^{2} = (a + x)^{2} + h^{2} \\
f_{2}^{2} = (a + z)^{2} + h^{2} \\
\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ (z + a)^{2} + h^{2} + (x+ a)^{2} + h^{2} = x^{2} + h^{2} + z^{2} + h^{2} + 2ab}\)
\(\displaystyle{ z^{2} + a^{2} + 2az + x^{2}+ a^{2} + 2ax = x^{2} + z^{2} + 2ab}\)
\(\displaystyle{ 2a^{2} + 2ax + 2az = 2ab}\)
\(\displaystyle{ a + x + z = b}\)
\(\displaystyle{ 0 = 0}\)