W wielokącie foremnym K losujemy dwa spośród jego wierzchołków. Prawdopodobieństwo tego, że łączący je odcinek nie jest bokiem wielokąta K jest równe 2/3. jaki to wielokąt?
Wiem, że ma wyjść siedmiokąt, ale jak do tego należy dojść?
Wielokąt foremny
-
Potekk
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 2 gru 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piastów
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 35 razy
Wielokąt foremny
załóżmy że \(\displaystyle{ n}\) - liczba wierzchołków
Wybierzmy sobie jeden wierzchołek, wtedy zostaje nam \(\displaystyle{ n-1}\) wierzchołków
Dokładnie 2 z n-1 wierzchołków będą tworzyć bok z naszym wybranym punktem , więc \(\displaystyle{ n-3}\) wierzchołków będą tworzyć przekątne. Zatem \(\displaystyle{ \frac{n-3}{n-1} = \frac{2}{3}}\) więc \(\displaystyle{ n =7}\)
Wybierzmy sobie jeden wierzchołek, wtedy zostaje nam \(\displaystyle{ n-1}\) wierzchołków
Dokładnie 2 z n-1 wierzchołków będą tworzyć bok z naszym wybranym punktem , więc \(\displaystyle{ n-3}\) wierzchołków będą tworzyć przekątne. Zatem \(\displaystyle{ \frac{n-3}{n-1} = \frac{2}{3}}\) więc \(\displaystyle{ n =7}\)
Wielokąt foremny
O kurde, źle zrozumiałem treść zadania. Myślałem o tym, jako bryle - siedmiokącie foremnym, a przecież nawet taki nie istnieje.Potekk pisze:załóżmy że \(\displaystyle{ n}\) - liczba wierzchołków
Wybierzmy sobie jeden wierzchołek, wtedy zostaje nam \(\displaystyle{ n-1}\) wierzchołków
Dokładnie 2 z n-1 wierzchołków będą tworzyć bok z naszym wybranym punktem , więc \(\displaystyle{ n-3}\) wierzchołków będą tworzyć przekątne. Zatem \(\displaystyle{ \frac{n-3}{n-1} = \frac{2}{3}}\) więc \(\displaystyle{ n =7}\)