Pole Trapezu

Damon · Post autor: **Damon** » 14 lut 2006, o 17:16

Mam problem z pewnym pewnie dosc latwym dla wiekszosci zadaniem... Jednak mysle i mysle i nic nie moge wymyslic...

Oto zadanie: Trapez ABCD ma podstawy o długosciach |AB| = 12 i |CD| = 3. Na tym trapezie mozna opisac okrag i mozna w niego wpisac okrag. Oblicz pole trapezu ABCD.

redok · Post autor: **redok** » 14 lut 2006, o 19:17

nie jestem zupełnie pewny odpowiedzi ale chyba: P=45

Vixy · Post autor: **Vixy** » 14 lut 2006, o 19:36

jezeli na trapezie mozemy opisac okrąg , to z łatwością mozemy obliczyc ramie tego trapezu bedzie :12+3=15 i 15:2= 7,5 ....Jezeli masz ramie to z tw. Pitagorasa mozesz liczyc wysokosc , podstawa bedzie wynosic w tym trójkacie 4 , bo masz podane 2 podstawy trapezu .I ze wzoru na trapez liczysz sobie pole .......

[ Dodano: Wto Lut 14, 2006 8:38 pm ]
Redok , po co piszesz ile wynosi pole ? , przeciez to mozna zobaczyc w odpowiedziach w zbiorze..

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 14 lut 2006, o 19:42

smerfetka18 pisze:jezeli na trapezie mozemy opisac okrąg , to z łatwością mozemy obliczyc ramie tego trapezu bedzie :12+3=15 i 15:2= 7,5

wydaje mi sie ze sytuacja tylko zachodzi gdy mamy do czynienie z trapezem rownoramiennym... w tresci zadania nie ma mowy o trapezie rownoramiennym

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 14 lut 2006, o 20:23

skorzystaj z twierdzenia Barchonaina. Twierdzenie to mówi o czworokącie wpisanym w okrąg i na nim opisanym:
1) Wtedy i tylko wtedy, gdy czworokąt wypukły daje się wpisać w okrąg, suma jego przeciwległych kątów wynosi 180�
2)W czworokąt można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy jego przeciwległych boków są równe.

Vixy · Post autor: **Vixy** » 14 lut 2006, o 20:35

czyli mozna to obliczyc w ten sposób co zrobiłam ?:P , opiera sie to z 2 pkt. twierdzenia:P

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 14 lut 2006, o 23:32

niekoniecznie. nie mozesz sobie załozy ze jest to trapez rownoramienny. :]
Owszem tak jak napisałas suma dlugosci ramion tego trapezu wynosi 15. Ale te ramiona nie sa tej samej dlugosci. Nie mozna napisac ze 15:2=7,5. Ramiona moga byc dlugosci 8 i 7 , 6 i 9 ....

Damon · Post autor: **Damon** » 15 lut 2006, o 00:38

Gdybym wiedzial ze jest on rownoramienny to problemu by nie bylo... Najdziwniejsze jest to, ze to zadanie maturalne z poziomu podstawowego...

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 15 lut 2006, o 08:49

Z treści zadania wynika, że jest on równoramienny.

Oczywistym jest, że suma kątów przy ramieniu jest równa kątowi półpełnemu. Oznaczmy kąt przy podstawie przez \(\displaystyle{ \alpha}\), kąt przy tym samym ramieniu \(\displaystyle{ \beta}\). Mamy \(\displaystyle{ \alpha+\beta = \pi}\). Oznaczmy kąt przeciwległy do kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) jako \(\displaystyle{ \beta '}\). Z drugiej strony wiemy, że na tym trapezie mozna opisać okrąg, więc \(\displaystyle{ \alpha+\beta ' = \pi}\), czyli \(\displaystyle{ \alpha + \beta = + \beta'}\), więc \(\displaystyle{ \beta = \beta '}\), a to już kończy dowód.

Damon · Post autor: **Damon** » 15 lut 2006, o 12:08

Dzieki Tomek... Teraz juz sobie poradzilem...

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 15 lut 2006, o 18:34

I jeszcze mała korekta do wypowiedzi smerfetki18:
Fakt, że jest to trapez równoramienny wynika z tego, że można na nim opisać okrąg, ale nie napisałaś, że suma podstaw jest równa sumie ramion dlatego, że w ten trapez można wpisać okrąg, gdyż tylko wówczas sumy długości przeciwległych boków są sobie równe.

Bator · Post autor: **Bator** » 19 gru 2007, o 13:18

ma może ktoś z was rozwiązanie do tego zadania ?