Jedną z podstaw trapezu wpisanego w okrąg jest średnica okręgu. Stosunek obwodu trapezu do
sumy długości jego podstaw jest równy 3 : 2. Oblicz cosinus kąta ostrego przy podstawie trapezu.
Trapez wpisany w okrąg
-
bereta
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 kwie 2009, o 13:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Pomógł: 40 razy
Trapez wpisany w okrąg
Jeżeli podstawą trapezu jest średnica okręgu, to trapez jest równoramienny.
Obwód trapezu: \(\displaystyle{ Ob=a+b+2c}\)
Stosunek obwodu trapezu do sumy długości jego podstaw: \(\displaystyle{ \frac{a+b+2c}{a+b}= \frac{3}{2}}\)
Z powyższego równania wyznaczamy \(\displaystyle{ c}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{a+b}{4}}\)
Cosinus kąta ostrego przy podstawie trapezu wyliczymy z zależności:
\(\displaystyle{ \cos \alpha= \frac{\frac{a-b}{2}}{\frac{a+b}{4}}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha= \frac{2(a-b)}{a+b}}\)
Obwód trapezu: \(\displaystyle{ Ob=a+b+2c}\)
Stosunek obwodu trapezu do sumy długości jego podstaw: \(\displaystyle{ \frac{a+b+2c}{a+b}= \frac{3}{2}}\)
Z powyższego równania wyznaczamy \(\displaystyle{ c}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{a+b}{4}}\)
Cosinus kąta ostrego przy podstawie trapezu wyliczymy z zależności:
\(\displaystyle{ \cos \alpha= \frac{\frac{a-b}{2}}{\frac{a+b}{4}}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha= \frac{2(a-b)}{a+b}}\)