Mam problem z udowodnieniem pewnej rzeczy, otóż:
W czworokącie dobieramy dowolny punkt, nazwijmy go A. Tworzymy odcinki łączące punkt A z wierzchołkami czworokąta. Powstają 4 trójkąty. Dla każdego trójkąta znajdujemy środek ciężkości i łączymy je. Powstała figura to równoległobok, którego odpowiednie boki są równoległe do odpowiednich przekątnych i są od nich 3 razy mniejsze. Jak to udowodnić?
Udowodnienie pewnego ?twierdzenia?
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 20 kwie 2009, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 1 raz
Udowodnienie pewnego ?twierdzenia?
Nie za bardzo tylko mogę wymyślić, dlaczego ten odcinek miałby być 3x mniejszy i równoległy do tamtej przekątnej... Mógłbyś to jeszcze jakoś opisać?
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 2 gru 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piastów
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 35 razy
Udowodnienie pewnego ?twierdzenia?
środek ciężkości leży w punkcie przecięcia się środkowych trójkąta, które przecinają się w stosunku 2:1
\(\displaystyle{ \vec{AB} = \vec{AC} + \vec{CD}+ \vec{DB} = \frac{2}{3}\vec{AE} + \frac{2}{3}\vec{EB} + \vec{CD}=\frac{2}{3}(\vec{AE}+\vec{EB}) + \vec{CD} = \frac{2}{3}\vec{AB}+ \vec{CD} \\
\frac{1}{3} \vec{AB} = \vec{CD}}\)
zatem CD jest 3 razy mniejszy od AB i do niego równoległy. Analogicznie robisz dla pozostałych trójkątów.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 20 kwie 2009, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 1 raz
Udowodnienie pewnego ?twierdzenia?
Wielkie dzięki Nie pomyślałem, żeby udowodnić to za pomocą wektorów. Wymyśliłem za to coś na podstawie twierdzenia Talesa: