koło opisane/wpisane koła i okręgi

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
sumiznumi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 20 kwie 2009, o 18:31
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

koło opisane/wpisane koła i okręgi

Post autor: sumiznumi »

. Hejka. mam pilne zadanka do zrobienia. byłabym wdzięczna za pomoc.
:)

1. Na kwadracie o boku długości 6 opisano okrąg, a następnie wpisano okrąg. Ile razy długość okręgu wpisanego jest mniejsza od długości okręgu opisanego?
2. Z trójkąta równobocznego o boku 12 wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole pozostałej części trójkąta
3. W kąt wpisano okrąg. Punkty styczności okręgu z ramionami kąta dzielą ten okrąg na dwa łuki w stosunku 1:3. Oblicz miarę kąta, w który wpisano ten okrąg.
piotrekgabriel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 185
Rejestracja: 20 lut 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 35 razy

koło opisane/wpisane koła i okręgi

Post autor: piotrekgabriel »

1. Promieniem opisanego będzie połowa przekątnej, a więc \(\displaystyle{ R=\frac{6\sqrt{2}}{2}}\). Promieniem wpisanego będzie połowa boku, więc r=3. Stosunek długości okręgów to \(\displaystyle{ \frac{2\pi r}{2\pi R} = \frac{r}{R}}\)

-- 20 kwi 2009, o 19:25 --

2. Środek koła wpisanego w trójkąt leży na przecięciu dwusiecznych kątów tego trójkąta. W trójkącie równobocznym w szczególności jest to przecięcie wszyskich odcinków charakterystycznych. Wiemy więc, że promień tego koła będzie równy \(\displaystyle{ \frac{1}{3}h=\frac{1}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{3}\cdot 6\sqrt{3}=2\sqrt{3}}\)
Pole koła masz ze wzoru, pole trójkąta też, odejmiesz sobie -- 20 kwi 2009, o 19:30 --3. Skoro łuki na okręgu są w stosunku 1:3, to znaczy, że kąt ostry ma \(\displaystyle{ \frac{1}{4}\cdot 360^{o}=90^{o}}\). Wiemy, że ramiona kata zawierają się w stycznych do okręgu, więc z promieniami tworzą kąty proste. Stąd prosty wniosek, że szukany kąt także ma miarę \(\displaystyle{ 90^{o}}\)

Jeśli sobie życzysz dodatkowe tłumaczenia, nie krępuj się
sumiznumi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 20 kwie 2009, o 18:31
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

koło opisane/wpisane koła i okręgi

Post autor: sumiznumi »

mam pytanko. czyli w pierwszym odp. będzie 6 pierwiastków z 2 pi / 6 pi ?
a w drugim 12 pi - 36 pierwiastków z 3 ?

-- 20 kwi 2009, o 19:35 --

4. W sześciokącie foremnym o boku a łączymy odcinkami co drugi wierzchołek. Oblicz obwód zacieniowanej figury. ( obrazek coś w tym stylu: rusujemy sześciokąt foremny a w nim gwiazdę składającą się z 6 wierzchołków., to właśnie obwód tej gwiazdy obliczamy )


. no i takie zadanko jeszcze jedno. jeśli bys mogła.?



sorka mógł.
piotrekgabriel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 185
Rejestracja: 20 lut 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 35 razy

koło opisane/wpisane koła i okręgi

Post autor: piotrekgabriel »

Po pierwsze to
sumiznumi pisze: jeśli bys mogła.?
mógłBYM niech się tylko zastanowię chwilkę

Po drugie: w pierwszym odp to \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\). w drugim \(\displaystyle{ 36\sqrt{3}-12\pi}\)
sumiznumi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 20 kwie 2009, o 18:31
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

koło opisane/wpisane koła i okręgi

Post autor: sumiznumi »

a czy błędem byłoby pozostawienie odp. 6 sqrt{2} pi / 6 pi-- 20 kwi 2009, o 19:46 --6 pierwiastków z 2 pi / 6 pi
piotrekgabriel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 185
Rejestracja: 20 lut 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 35 razy

koło opisane/wpisane koła i okręgi

Post autor: piotrekgabriel »

Zasadniczo, to miałaś policzyć stosunek mniejszego do większego, a liczysz na odwrót. Ale jeśli chodzi o formę, błędem nie jest, ale przyjęło się, że jednak zapisuje się wersję ostateczną - po skróceniu-- 20 kwi 2009, o 20:03 --

Wiem, że wygląda jak choinka, no ale... Oznaczone tą samą ilością kresek mają taką samą długość - to wynika z własności trójkąta równobocznego i z podobieństw. Zauważ, że szukany obwód składa się z 12 odcinków oznaczonych II. Ten odcinek ma długość \(\displaystyle{ \frac{2}{3}a}\) (przyjrzyj się ;P ). Stąd cały obwód ma 8a.
doma110
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 26 maja 2009, o 20:03
Płeć: Kobieta
Pomógł: 1 raz

koło opisane/wpisane koła i okręgi

Post autor: doma110 »

Ja mam takie same zadania te pierwsze 3, tylko inne dane i w pierwszym nie razy tylko o ile więcej.
1. Na kwadracie o boku długości 10 opisano okrąg, a następnie wpisano okrąg. O ile większa jest długość koła opisanego od wpisanego.
2. Z trójkąta równobocznego o boku 3 wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole pozostałej części trójkąta
3. W kąt wpisano okrąg. Punkty styczności okręgu z ramionami kąta dzielą ten okrąg na dwa łuki w stosunku 1:2. Oblicz miarę kąta, w który wpisano ten okrąg.

zad.1
obliczyłam ze wzoru R i r i odjęłam i wyszło mi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) ..?
Zad.2
zrobiłam tak:
najpierw pole trójkąta, a potem koła i odjęłam, ale czy dobrze mi wyszło?: \(\displaystyle{ \frac{9 \sqrt{3} }{4} - \frac{1}{3}\Pi}\)
zad. 3 niestety nie zrobiłam na spr dziisaj.;( Ale ktoś mógł by mi jeszcze raz wszytsko ładnie wytłumaczyć na moich danych??Byłabym bardzo wdzięczna.
ODPOWIEDZ