Okręgi w okręgu
-
bereta
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 kwie 2009, o 13:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Pomógł: 40 razy
Okręgi w okręgu
Długość promienia najmniejszego okręgu wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\).
Trzeba skorzystać z twierdzenia Pitagorasa. Odcinki łączące środki trzech wewnętrznych okręgów tworzą trójkąt równoramienny. Rysujemy odcinek łączący środek najmniejszego okręgu z punktem styczności dwóch większych okręgów. Powstały dwaa trójkąty prostokątne.
Oznaczamy promień najmniejszego okręgu jako \(\displaystyle{ r}\).
Na podstawie twierdzenia Pitagorasa układamy poniższe równanie:
\(\displaystyle{ (1+r) ^{2}=1 ^{2}+(2-r) ^{2}}\)
I otrzymujemy rozwiązanie podpunktu a).
Trzeba skorzystać z twierdzenia Pitagorasa. Odcinki łączące środki trzech wewnętrznych okręgów tworzą trójkąt równoramienny. Rysujemy odcinek łączący środek najmniejszego okręgu z punktem styczności dwóch większych okręgów. Powstały dwaa trójkąty prostokątne.
Oznaczamy promień najmniejszego okręgu jako \(\displaystyle{ r}\).
Na podstawie twierdzenia Pitagorasa układamy poniższe równanie:
\(\displaystyle{ (1+r) ^{2}=1 ^{2}+(2-r) ^{2}}\)
I otrzymujemy rozwiązanie podpunktu a).