Tales - trapez opisany na okręgu

sylmasz · Post autor: **sylmasz** » 19 kwie 2009, o 16:47

Na okręgu o promieniu długości 6 cm opisano trapez prostokątny ABCD, w którym miara kąta ostrego wynosi 60 stopni.Przedłużenia ramion tego trapezu przecinaja się w punkcie O. Oblicz długość boków trójkąta ABO.

O czego to zacząć bo ja nie bardzo ...-- 19 kwi 2009, o 16:56 --

aatomka · Post autor: **aatomka** » 19 kwie 2009, o 17:20

od narysowania tego trapezu i przedłużenia ramion ;D

narysoowania wysokosci trapezu z wierzchołka leżacego na przeciwprostokątnej trójata
aa i przyda ci się taka zależność: na czwrokącie można opisać okrąg kiedy sumy długosci przeciwległych boków są równe (a+c = b+d)

sylmasz · Post autor: **sylmasz** » 19 kwie 2009, o 17:33

No i z tego wyliczyłam: CD=8 sqrt{3} , AD=12, a jak wyliczyć CD skoro nie wiadomo ile wynosi AB ?

aatomka · Post autor: **aatomka** » 19 kwie 2009, o 18:05

jak już mówiłam, na czworokącie można opisać okrąg kiedy sumy długości przeciwległych boków są równe (a+c = b+d)

i zauważ że \(\displaystyle{ DC = AB + 4 \sqrt{3}}\)
wiec
\(\displaystyle{ 12 + 8 \sqrt{3}= 2 CD + 4 \sqrt{3}}\)

z tego wyznaczasz CD, a później AB