Pole trapezu.

[olun]

Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego krótsza podstawa ma 4dm a ramię 6dm. Kąt między dłuższą podstawą a ramieniem wynosi \(\displaystyle{ 45 ^{ \circ}}\).

[Tomcat]

Dorysowujemy sobie wysokość padającą na dłuższą podstawę. Wyznacza ona na niej punkt dajmy na to E. Mamy więc trójkąt prostokątny AED, gdzie kąt między przyprostokątną a przeciwsprostokątną wynosi \(\displaystyle{ 45^o}\). Mamy więc ten jeden kąt i boki: 6dm, h(wysokość) oraz trzeci bok o długości \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\) gdzie a to dłuższa podstawa, a b to krótsza. Z tego trójkącika już chyba będziesz umiał wyznaczyć zarówno wyskość jak i ten trzeci odcinek. Z niego obliczysz długość drugiej podstawy, a to już wszysko czego potrzebujesz do pola

[olun]

Chodziło mi dokładnie o wynik. Ile wynosi pole tego trapezu. bo mi wychodzi \(\displaystyle{ (24 \sqrt{3} +18) dm ^{2}}\). A takiej odpowiedzi nie ma. może wiesz co robię źle? Powinno wyjść \(\displaystyle{ (12 \sqrt{3}+18)dm ^{2}}\)
Już wiem co robiłam źle. Mianowicie kiedy miałam:
\(\displaystyle{ \frac{24 \sqrt{3} +36}{2}}\) dzielilam tylko 36 na 2 i wychodziło \(\displaystyle{ (24 \sqrt{3} +18) dm ^{2}}\). Ale przecież kiedy jest w liczniku dodawanie nie mogę tego zrobić. Chyba że się mylę. Wtedy należy i \(\displaystyle{ 24 \sqrt{3}}\) i 18 podzielic na 2. a to da wynik \(\displaystyle{ (12 \sqrt{3}+18)dm ^{2}}\) ?:D

[Marcin_Garbacz]

Najpierw policz wysokosc, albo z przekątnej kwadratu albo z funckji trygonometrycznych.

\(\displaystyle{ sin45= \frac{h}{6}}\)
\(\displaystyle{ h=3 \sqrt{2}}\)

Teraz krotszy odcinek wyznaczony przez wysokość. Nie trzeba go liczyć bo jest rowny wysokosci. Ale mozesz spr np twierdzeniem pitagorasa albo f. trygonometrycznych.
Oznaczmy go jako x

\(\displaystyle{ x=3 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}=x}\)

\(\displaystyle{ a-b=6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ b=4}\)
\(\displaystyle{ a=6 \sqrt{2}+4}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{a+b}{2}*h= ...}\)