Oblicz obwód i pole równoległoboku.

puentax · Post autor: **puentax** » 18 kwie 2009, o 22:37

W równoległobok o krótszym boku długości 5dm wpisano dwa jednakowe koła o promieniu długości 2dm, każde styczne do trzech boków równoległoboku i styczne do siebie. Oblicz obwód i pole równoległoboku.

Martinsgall · Post autor: **Martinsgall** » 19 kwie 2009, o 02:16

Oznaczam jak na rysunku.
Łatwo pokazać, że tr. prost. DMO jest przystający do tr. BLS (środki okręgów należą do dwusiecznych kątów). W równoległoboku sąsiednie kąty wewn. uzupełniają się do półpełnego.
\(\displaystyle{ \frac{2}{y}=tg\frac{D}{2}=ctg(90-\frac{D}{2})=ctg\frac{A}{2}=\frac{x}{2} \Rightarrow xy=4.}\) Ponadto \(\displaystyle{ x+y=5.}\) I dalej już chyba zrobisz ?
h=2r
a=x+y+2r

poza tym czasem wystarczy poszukać gdyż ja skopiowałem rozwiązanie z https://www.matematyka.pl/70894.htm i jedynie poprawiłem znajdujący się tam błąd.