Witam, tak jak w tytule prowadzę walkę z Kiełbasą cz. II 2004, poniżej 5 zadań których rozwiązania nie jestem pewien i bardzo proszę o pomoc.
1.(18)
W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz stosunek promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia opisanego na nim.
2.(20)
Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe od postawy. Suma promieni okręgu wpisanego w ten trójkąt i okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa 11. Oblicz długości podstawy trójkąta.
3.(22)
W trójkącie ABC dane są długości boków : |AC|=9, |BC|=7. Wiadomo też, że miara kąta ABC jest dwa razy większa od miary kąta BAC. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
4.(26)
Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe od podstawy. Wyznacz obwód trójkąta, jeśli środkowa poprowadzona do ramienia ma długość d.
5.(28)
Dwa boki trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu R są odpowiednio równe \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)R i R\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Oblicz długość trzeciego boku.
Pozdrawiam i z gory wielkie dzieki
Walka z kiełbasą
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Walka z kiełbasą
1. Kiedyś tak podpowiadałem.
\(\displaystyle{ 2a}\)-podstawa trójkąta
\(\displaystyle{ b}\)-ramię
\(\displaystyle{ R;r}\)-opisanego;wpisanego
\(\displaystyle{ P_\Delta={{2abb}\over{4R}}=0,5(2a+2b)r}\) (to raczej znane wzory na pole trójkąta)
Dodatkowo :
\(\displaystyle{ b={a\over{cos\alpha}}}\)
\(\displaystyle{ a={r\over{tg{(0,5\alpha)}}}}\)
Wstawiamy do pierwszego drugie (dzielimy stronami przez (a)).
Wstawiamy trzecie (dzielimy stronami przez (r)).
Wyznaczamy \(\displaystyle{ {r\over R}}\) (może ktoś znajdzie ,,sympatyczniejszy" sposób).
\(\displaystyle{ 2a}\)-podstawa trójkąta
\(\displaystyle{ b}\)-ramię
\(\displaystyle{ R;r}\)-opisanego;wpisanego
\(\displaystyle{ P_\Delta={{2abb}\over{4R}}=0,5(2a+2b)r}\) (to raczej znane wzory na pole trójkąta)
Dodatkowo :
\(\displaystyle{ b={a\over{cos\alpha}}}\)
\(\displaystyle{ a={r\over{tg{(0,5\alpha)}}}}\)
Wstawiamy do pierwszego drugie (dzielimy stronami przez (a)).
Wstawiamy trzecie (dzielimy stronami przez (r)).
Wyznaczamy \(\displaystyle{ {r\over R}}\) (może ktoś znajdzie ,,sympatyczniejszy" sposób).
Walka z kiełbasą
Podbijam temat, pierwsze juz jakos poszło ale dalej zalezy mi na podpowiedziach do pozostalych zadan.
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Walka z kiełbasą
Możesz ich poszukać, raczej gdzieś były.
2. Boki trójkąta : 2x; 2x; x
Obliczyć pole z Herona (zalezne od x).
Wykorzystać (aby wyznaczyć długości promieni w zależności od x) :
\(\displaystyle{ P=0,5O_b\cdot r}\) oraz \(\displaystyle{ P=\frac{2x\cdot2x\cdot x}{4R}}\).
Wstawić do R + r = 11.
Odp: \(\displaystyle{ 2\sqrt{15}}\)
2. Boki trójkąta : 2x; 2x; x
Obliczyć pole z Herona (zalezne od x).
Wykorzystać (aby wyznaczyć długości promieni w zależności od x) :
\(\displaystyle{ P=0,5O_b\cdot r}\) oraz \(\displaystyle{ P=\frac{2x\cdot2x\cdot x}{4R}}\).
Wstawić do R + r = 11.
Odp: \(\displaystyle{ 2\sqrt{15}}\)