Dwa wielokąty mają razem 18 kątów i 58 przekątnych. Oblicz liczbę kątów w każdym wielokącie.
Proszę o rozwiązanie ponieważ nie mam pojęcia jak robi się takie zadania
Nie jestem pewien czy to umieściłem w dobrym dziale
Wielokąty, przekątne, kąty
Wielokąty, przekątne, kąty
Rozwiazanie:
\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2}}\) = 18
\(\displaystyle{ \frac{x _{1}(x _{1} -3) }{2} + \frac{x _{2}(x _{2} -3) }{2}}\) = 58
I rozwiazujemy to rownanie:
\(\displaystyle{ x_{1}}\) = 18 - \(\displaystyle{ x_{2}}\)
to wstawiamy do rownania z czego powstaje rownanie kwadratowe postaci:
2\(\displaystyle{ x^{2} _{2}}\) - 36\(\displaystyle{ x_{2}}\) + 154 = 0
z tego delta:
wychodzi 64.
i pierwiastki:
\(\displaystyle{ x_{1}}\) = 7
\(\displaystyle{ x_{2}}\) = 11
Pierwiastki wlasnie sa rozwiazaniem tego zadania.
Czyli sa to wielokaty pierwszy 7-katny i drugi 11-katny
\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2}}\) = 18
\(\displaystyle{ \frac{x _{1}(x _{1} -3) }{2} + \frac{x _{2}(x _{2} -3) }{2}}\) = 58
I rozwiazujemy to rownanie:
\(\displaystyle{ x_{1}}\) = 18 - \(\displaystyle{ x_{2}}\)
to wstawiamy do rownania z czego powstaje rownanie kwadratowe postaci:
2\(\displaystyle{ x^{2} _{2}}\) - 36\(\displaystyle{ x_{2}}\) + 154 = 0
z tego delta:
wychodzi 64.
i pierwiastki:
\(\displaystyle{ x_{1}}\) = 7
\(\displaystyle{ x_{2}}\) = 11
Pierwiastki wlasnie sa rozwiazaniem tego zadania.
Czyli sa to wielokaty pierwszy 7-katny i drugi 11-katny