Problem z twierdzeniem Talesa

[faust1002]

No więc najkrócej. Mamy klasyczny rysunek do twierdzenia Talesa. Jak obliczyć długość odcinków leżących na prostych równoległych mając jedynie długość odcinków na prostych przecinających się (to znaczy na prostych nierównoległych). Pozdrawiam

[Crizz]

Nie wiem, czy na pewno o to ci chodzi ale...

Niech O będzie wierzchołkiem kąta i niech jedna z prostych równoległych (ta bliżej O) przecina ramiona kąta w punktach \(\displaystyle{ A_{1},A_{2}}\), a druga z prostych równoległych w punktach \(\displaystyle{ B_{1},B_{2}}\). Wtedy zachodzi nie tylko klasyczny stosunek z twierdzenia Talesa, ale także \(\displaystyle{ \frac{OA_{1}}{OB_{1}}=\frac{A_{1}A_{2}}{B_{1}B_{2}}}\) i analogicznie \(\displaystyle{ \frac{OA_{2}}{OB_{2}}=\frac{A_{1}A_{2}}{B_{1}B_{2}}}\) (wynika to z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ OA_{1}A_{2}}\) i \(\displaystyle{ OB_{1}B_{2}}\)).

[faust1002]

Tak wiem to wszystko. Tylko jak mając tylko odcinki \(\displaystyle{ OA_{1}}\), \(\displaystyle{ OA_{2}}\), \(\displaystyle{ OB_{1}}\), \(\displaystyle{ OB_{2}}\) mam obliczyć \(\displaystyle{ A_{1}A_{2}}\) i \(\displaystyle{ B_{1}B_{2}}\). Próbowałem ułożyć układ równań według związku, który podał Crizz, ale dostałem równanie tożsamościowe

[Crizz]

Za mało jest danych do rozwiązania zadania.

O ile długości \(\displaystyle{ OA_{1},OA_{2},OB_{1},OB_{2}}\) spełniają równość z twierdzenia Talesa, to kąt między prostymi przecinającymi się może być dowolny i wówczas długości \(\displaystyle{ A_{1}A_{2},B_{1}B_{2}}\) nie są wyznaczone jednoznacznie.

[piasek101]

Tak wiem to wszystko. Tylko jak mając tylko odcinki \(\displaystyle{ OA_{1}}\), \(\displaystyle{ OA_{2}}\), \(\displaystyle{ OB_{1}}\), \(\displaystyle{ OB_{2}}\) mam obliczyć \(\displaystyle{ A_{1}A_{2}}\) i \(\displaystyle{ B_{1}B_{2}}\). Próbowałem ułożyć układ równań według związku, który podał Crizz, ale dostałem równanie tożsamościowe

Musisz mieć dany jeden z równoległych, skoro tego nie masz to kiszka.