Obliczanie pól 2 figur w trójkącie podzielonym prostą równo.

[ozix56]

Treść zadania:

Bok AC trójkąta ABC ma długość 12 cm. W trójkącie tym poprowadzono prostą równoległą do boku AB, przecinającą boki AC i BC odpowiednio w punktach D i E. Oblicz długości odcinków, na jakie ta prosta podzieliła bok AC, jeśli wiadomo, że:

a) Otrzymano dwie figury o równych polach,
b) Pole trójkąta DEC jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC,
c) Pole trójkąta DEC jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta ABC.

Co zrobiłem:
Wykonałem rysunek i zaznaczyłem na nim tą prostą równoległą.
Dzieli ona trójkąt na dwie figury: trapez i trójkąt.
Zacznijmy od podpunktu a.
Więc \(\displaystyle{ a \cdot h}\) trapezu \(\displaystyle{ = \frac{a \cdot h}{2}}\) trójkąta
Ale nie mam pojęcia jak ruszyć obliczanie tych długości boków.

Z góry dzięki za pomoc.

[piasek101]

Rozwiązanie całego zadania opiera się na tym, że stosunek pól figur podobnych równy jest kwadratowi skali ich podobieństwa.

Nie szukaj więc trapezów tylko bierz pod uwagę trójkąty podobne.