Suma długości ramion trójkąta równoramiennego prostokątnego wynosi 8. Oblicz:
a) pole koła wpisanego w trójkąt,
b) pole koła opisanego na trójkącie,
c) odległość środka okręgu wpisanego w trójkąt od wierzchołka przy kącie prostym.
Trojkat rownoramienny
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
Trojkat rownoramienny
a - długość ramienia trójkąta
b - długość podstawy
\(\displaystyle{ 2a=8}\)
\(\displaystyle{ a=4}\)
\(\displaystyle{ (2a)^2=b^2}\). Stąd \(\displaystyle{ b=8}\)
r - promień okręgu wpisanego w trójkąt
R - promień okręgu opisanego na trójkącie
\(\displaystyle{ R=\frac{b}{2}=4}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{4\cdot 4}{4+4+8}=1}\)
Pole okręgu wpisanego: \(\displaystyle{ P=\Pi}\)
Pole okręgu opisanego: \(\displaystyle{ P=16\Pi}\)
x - odległość środka okręgu wpisanego od wierzchołka przy kącie prostym
\(\displaystyle{ x=\sqrt{2r^2}}\)
\(\displaystyle{ x=\sqrt{2}}\)
b - długość podstawy
\(\displaystyle{ 2a=8}\)
\(\displaystyle{ a=4}\)
\(\displaystyle{ (2a)^2=b^2}\). Stąd \(\displaystyle{ b=8}\)
r - promień okręgu wpisanego w trójkąt
R - promień okręgu opisanego na trójkącie
\(\displaystyle{ R=\frac{b}{2}=4}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{4\cdot 4}{4+4+8}=1}\)
Pole okręgu wpisanego: \(\displaystyle{ P=\Pi}\)
Pole okręgu opisanego: \(\displaystyle{ P=16\Pi}\)
x - odległość środka okręgu wpisanego od wierzchołka przy kącie prostym
\(\displaystyle{ x=\sqrt{2r^2}}\)
\(\displaystyle{ x=\sqrt{2}}\)