Trójkąt równoboczny

konwalia · Post autor: **konwalia** » 17 kwie 2009, o 02:14

w trójkącie równobocznym ABC o boku długości a i wysokości h obrano punkt P, z którego poprowadzono odcinki prostopadłe do boków tego trójkąta. Wykaż, że suma długości tych odcinków jest równa długości h

belferkaijuz · Post autor: **belferkaijuz** » 17 kwie 2009, o 09:21

Założenie:\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta{ABC}jest rownoboczny o boku dlugosci=a\\ {P}-punkt wewn. \Delta{ABC}\\h-wysokosc\Delta{ABC}\\x\perp{AB},y\perp{AC},z\perp{BC} \end{cases}}\)
Teza:\(\displaystyle{ x+y+z=h}\)
Dowód (przeprowadzisz sama):-narysuj trójkąt jak w założeniu.
Z punktu P wewnątrz trójkąta równobocznego ABC poprowadź odcinki x,y,z prostopadłe odpowiednio do boków AB,AC,BC.Narysuj odcinki PA,PB,PC.Suma pól trójkątów ABP,BCP,CAP jest równa polu trójkąta ABC. (tu zastosuj zwykły wzór \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a \cdot h}\) )
Napisz tą równość ,przekształć i teza udowodniona.

konwalia · Post autor: **konwalia** » 17 kwie 2009, o 12:23

dziękuję;)